吸引子理论及应用核心问题的研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
12226403
项目类别：
数学天元基金项目
资助金额：
20.0万
负责人：
秦玉明
依托单位：
东华大学
学科分类：
结题年份：
2023
批准年份：
2022
项目状态：
已结题
起止时间：
2022 至2023

项目参与者：
秦玉明；
关键词：
吸引子稳定性不变吸引集发展方程非线性半群

项目摘要

This project will mainly study the following three core problems in the infinite-dimensional dynamical systems of important nonlinear evolutionary equations arising from subjects of physics, mechanics, and so on: (A) researches on the dimensional estimates of positive invariant attracting sets and exponential dissipative theories in infinite dimensional dynamical systems and their applications in parabolic equations and dissipative hyperbolic equations; (B) extensions of theories of lower semicontinuity of global (pullback ) attractors and their applications in non-autonomous semilinear parabolic equations; (C) extensions of the theories on lower estimates of fractal dimensions of pullback attractors and their applications in non-autonomous semilinear parabolic equations. For (A), construct the weak exponential attractors and use the equilibrium point and index theories to study dimensional estimates; for (B), construct the Lyapunov functional of non-autonomous perturbation system to study continuity; for (C), study the relationship between fractal dimension and Z2 index, and further transfer the lower estimate of Z2 index of pullback attractors into the lower estimate of its fractal dimension..These problems possess profound practical physical background and are also very active, important, frontier’s core problems in the theory of infinite dimensional dynamical systems in recent years. The deepgoing research achievements on these problems will necessarily bring about the deep impact on and great challenges of the researches of theories of infinite-dimensional dynamical systems, and possess important theoretical and practical significance.

本项目主要研究物理、力学等学科中出现的重要的非线性发展方程无穷维动力系统中以下三个核心问题：（A）研究无穷维动力系统的正不变吸引集的维数估计、指数耗散性理论及其在抛物型和耗散双曲型方程中的应用；（B）拓展全局（拉回）吸引子下半连续性理论及其在非自治半线性抛物型方程中的应用；（C）拓展拉回吸引子的分形维数下界估计理论及其在非自治半线性抛物型方程中的应用。对于（A），构造弱指数吸引子并用平衡点及指标理论研究维数估计；对于（B），构造非自治扰动系统的李雅普诺夫泛函来研究连续性；对于（C），研究分形维数和Z2指标的关系，将对拉回吸引子的Z2指标下界的估计转化为对其分形维数下界的估计。这些问题具有深厚的实际物理背景，也是近年来国际上无穷维动力系统理论上极为重要的、前沿的核心问题。这些问题深刻的研究成果，必将给无穷维动力系统的理论及应用的研究带来深刻的影响和很大的挑战性，具有重要的理论和应用意义。

结项摘要

2023天元结题摘要（800字）.本项目是一个天元数学高级研讨班项目，旨在搭建一个学术交流平台，汇集国内外无穷维动力系统领域优秀的专家，聚焦、瞄准该领域国际主流的、前沿的以下三个有关吸引子的核心问题：（A）研究无穷维动力系统的正不变吸引集的维数估计、指数耗散性理论及其在抛物型和耗散双曲型方程中的应用；（B）拓展全局（拉回）吸引子下半连续性理论及其在非自治半线性抛物型方程中的应用；（C）拓展拉回吸引子的分形维数下界估计理论及其在非自治半线性抛物型方程中的应用。.这些问题具有深厚的实际物理背景，也是近年来国际上无穷维动力系统理论上极为重要的、前沿的核心问题。这些问题深刻的研究成果，必将给无穷维动力系统的理论及应用的研究带来深刻的影响和很大的挑战性，具有重要的理论和应用意义。.通过定期开展研讨班、学术讲座、学术会议方式，开展国内外专家深入交流与探讨，试图对这三个核心问题有更深入的理解、把握，以期取得较为丰富的合作研究结果。.我们项目组做了以下工作：.1. 关于上述三个核心问题（A）-（C），完成了三篇与国外专家合作的学术论文和一部学术专著。.2.邀请国外知名专家开设70多场有关吸引子理论及应用相关的学术讲座。.3.组织“2023年东华大学天元吸引子高级研讨班国际会议”，其中有国内外学者38人，作了大会报告。.4. 受邀参加20多个大学学术会议并作报告。.总之，项目组圆满完成本项目预定的研究内容和研究目标。