负虚输出反馈控制理论与负虚H∞控制理论研究

Negative imaginary systems are linear systems whose transfer functions satisfy the negative imaginary property. The negative imaginary theory can be applied to the resonant control of damping vibrations in collocated flexible structures, and the positive position control of large space structures. Compared to the small gain theorem and the positive real theory, the negative imaginary theory has its own advantages. The study on negative imaginary systems is still in infancy, and a lot of interesting research questions have not been answered. The main objective of this research project is to develop a systematic control theory for the output feedback control problem and the H∞ control problem of negative imaginary systems, The resulting closed loop systems will possess both the negative imaginary and the H∞disturbance rejection properties. In particular, given a linear time-invariant multi-input multi-output system, we will develop a systematic control theory for negative imaginary static/dynamic output feedback control，negative imaginary H∞ control analysis and negative imaginary H∞ controller design. A characteristic of the research methodology to be used in this project is that the controller design methods are based on numerical iterative algorithms, and that optimization methods are used to find the best initial solution to the numerical algorithms. The innovation of the project is that new control theory will be established for negative imaginary systems, and the designed systems will satisfy the negative imaginary property and have a certain level of disturbance rejection ability. The outcome of the project will be the development of a negative imaginary output feedback control theory and a negative imaginary H∞ control theory. The success of this project will lead to a more practical approach to the application of the negative imaginary theory.

负虚系统是一类传递函数满足负虚性质的线性系统。负虚系统理论主要应用于柔性结构的谐振控制、大空间结构的正反馈位置控制等。负虚系统理论与小增益定理和正实系统理论相比，有其自身优势。目前对负虚系统的研究处于初始阶段，尚有大量的理论问题需要解决。本项目的研究目的是建立负虚系统的负虚输出反馈理论和负虚H∞控制理论，使得控制系统具有负虚性质的同时满足一定的抗干扰性。具体讲，给定线性定常多输入多输出系统，研究其中的负虚静态输出反馈控制器设计理论、负虚动态输出反馈控制器设计理论、负虚H∞控制分析理论和负虚H∞控制器设计理论。本项目研究方法的特色之处是，强调了数值迭代算法在控制器设计中的应用，以及最优初始值对数值算法的影响。本项目的创新点主要体现在将建立新的负虚系统理论，以满足控制系统对负虚性质和抗干扰性的要求。本项目的研究成果将进一步丰富负虚系统理论，扩展其应用范围，推动负虚系统理论在实际中的应用。

负虚系统模型能够描述大量的实际系统，对于负虚系统理论的研究越来越引起研究人员的兴趣。本项目的研究目的是建立新的负虚系统理论，以弥补现有理论的不足。本项目完成了以下研究内容。首先，建立了一套负虚反馈控制器设计理论，以使得闭环系统具有负虚性质。具体讲，分别建立了负虚系统的静态输出反馈控制器、动态输出反馈控制器以及基于观测器的状态反馈控制器的设计理论；建立了α-负虚和D-负虚状态反馈控制器的设计条件。其次，推广了负虚系统的定义，并建立了相应的负虚引理。将负虚系统定义推广至非正则情况，提出了新的离散时间负虚系统定义；建立了非正则负虚系统与非正则正实系统之间的关系，建立了新定义下的负虚引理以及互联负虚系统的稳定性定理；建立了判定区间频率负虚性质的充分必要条件；建立了基于能控分解的无损负虚引理；建立了广义系统的负虚引理。再次，建立了负虚系统的模型降阶理论。分别提出了负虚H2、负虚H∞的模型降阶定理，提出了高效的数值算法以求解降阶系统。最后，对随机切换系统的稳定性问题、非线性量化控制系统的稳定性问题、网络化大系统的最优分散控制问题和滤波问题等进行了深入研究。在本项目的资助下，共发表高水平学术论文26篇（含5篇录用），其中《IEEE Transactions on Automatic Control》文章4篇、 《Automatica》文章 2 篇。研究成果丰富了现有的负虚系统理论，为基于负虚控制技术的应用提供了理论支撑。在项目执行期间，邀请境外专家来访 9 人次，参加国内学术会议 10 人次，参加国际学术会议 9 人次；培养硕士研究生 4 名、博士研究生 2 名；获得国家自然科学基金面上项目 1 项。

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