基于负虚性质的鲁棒控制理论研究

The research on dynamical systems with negative imaginary property has led to many results and eventually forms negative imaginary systems theory for control systems. Compared to small gain theorem and positive real systems theory, negative imaginary systems theory has its own advantages, and can be applied to resonant control of collocated flexible structures, and nano-positioning of atomic force microscopes. This project aims to explore the application of negative imaginary property to robust control of uncertain dynamical systems. The research objective is to develop a systematic robust control theory based on the negative imaginary property. In particular, typical uncertain systems are to be considered. By using the negative imaginary systems theory, we will investigate the robust stabilization problems, robust H2 control problems and robust H∞ control problems, and develop a systematic robust performance analysis and controller design theory. As a result, the requirements for robustness, optimality and disturbance rejection in control systems can be satisfied. The innovation of the project is that new mechanism based on negative imaginary systems theory is used to study the robust control problems and that new methods for the design of both state feedback and output feedback controllers will be proposed. A characteristic of the research methodology in this project is that numerical iterative algorithms are fully used for the controller design. The success of this project will further reveal the essence of the negative imaginary property in control systems, and lead to a less conservative robust control theory and technology for the practical applications of the negative imaginary systems theory.

动态系统负虚性质的研究取得了一系列成果，逐渐形成了控制系统的负虚系统理论。负虚系统理论与小增益定理和正实系统理论相比，有其自身优势，主要应用于挠性结构的谐振控制、原子力显微镜的纳米级定位等。本项目探索负虚性质在不确定控制系统中的应用，研究目标是建立一套基于负虚性质的鲁棒控制理论。具体讲，针对典型的不确定系统，利用现有的负虚系统理论，研究其中的鲁棒镇定、鲁棒H2控制和鲁棒H∞控制问题，建立相应的鲁棒性能分析与控制器设计理论，满足控制系统对鲁棒稳定性、最优性和抗干扰性的需求。本项目的创新点是：使用新的控制机理（即负虚系统理论）研究鲁棒控制问题，建立新的鲁棒状态（输出）反馈控制器设计方法。项目的特色之处是，强调了数值迭代算法在控制器设计中的应用。研究结果将进一步揭示负虚性质的本质，为负虚系统理论在实际中的应用提供保守性更低的鲁棒控制理论与技术。

负虚系统理论作为对正实系统理论的补充，引起了科研人员的广泛研究兴趣。本项目的研究目的是建立一套基于负虚性质的鲁棒控制理论，以进一步扩展现有的负虚系统理论。本项目完成了以下研究内容。首先，研究了基于负虚性质的H∞控制问题，建立了静态输出反馈H∞负虚控制器的设计理论，给出了高效的数值迭代优化算法。其次，研究了基于负虚性质的H2控制问题，建立了静态输出反馈H2负虚控制器的设计理论，提出了基于线性化的数值算法求解H2负虚控制器，证明了算法的收敛性。然后，研究了基于负虚性质的模型降阶问题，建立了负虚系统矩匹配模型降阶理论，给出了降阶系统参数矩阵的构造方法；建立了区间频率负虚系统H∞模型降阶理论，提出了基于矩阵不等式的数值优化算法，分析了算法收敛性。最后，对随机脉冲系统的稳定性问题、随机网络化大系统的最优控制问题、事件触发系统的滤波问题等进行了深入研究；建立了随机脉冲切换时延系统的稳定性条件，建立了通信迟延下随机大系统的最优分散控制器设计理论，建立了随机互联系统指数稳定的充分条件，提出了事件触发下的最优触发器参数和控制器设计方法。在本项目的资助下，共发表高水平学术论文44篇（含4篇录用），其中《IEEE Transactions on Automatic Control》文章7篇、《Automatica》文章2篇。研究成果发展了现有的负虚系统鲁棒控制理论，为负虚鲁棒控制技术提供了理论支撑。在项目执行期间，邀请境外专家来访4人次，参加国内学术会议15人次，参加国际学术会议9人次；培养硕士研究生9名、博士研究生6名。

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