马尔科夫跳变大系统的鲁棒分散控制理论研究

马尔科夫跳变系统的大部分鲁棒控制理论均建立在一个共同的假设之上：控制器必须实时地获知被控对象的工作模态信息；这条假设非常不利于相关控制理论在工程实际中的应用。本项目将研究如何减弱这条苛刻假设；研究思路是将马尔科夫跳变系统推广成马尔科夫跳变大系统，从而借助分散控制的思想来研究其中的鲁棒控制问题。具体地讲，本项目将以不确定马尔科夫跳变大系统为研究对象，采用基于局部工作模态的Lyapunov函数法和投影法等，研究其中的鲁棒分散控制问题，建立一套基于局部工作模态的鲁棒分散控制器和鲁棒分散滤波器的设计理论。主要创新点是：所设计的鲁棒分散控制器和鲁棒分散滤波器的工作模态只依赖于被控对象的局部工作模态，从而有效地减弱前面提到的假设条件。研究成果将揭示基于局部工作模态的马尔科夫跳变大系统鲁棒分散控制理论的本质，并为马尔科夫跳变大系统在工程实际中的应用提供鲁棒分散控制技术和相关设计理论。

随着现代控制系统的日趋复杂，马尔科夫跳变大系统提供了一类适当的数学模型，用以刻画复杂的高阶系统，并允许系统工作模态随机变化，以及系统具有参数不确定性和面临外部扰动。本项目的主要研究目标是为马尔科夫跳变大系统的设计和控制提供一套鲁棒分散控制技术和相关设计理论。首先，研究了马尔科夫跳变大系统的鲁棒镇定性问题，提出了基于邻域工作模态的鲁棒分散控制策略，该策略的优点是能够使得系统中的局部控制器充分利用当前子系统的模态信息和邻居子系统的模态信息，以提升闭环系统的控制性能；数值仿真表明了，相比于已有的基于全局工作模态的控制策略和基于局部工作模态的控制策略，基于邻域工作模态的控制策略具有更大的灵活性和适应性，该方法的提出为解决马尔科夫跳变大系统的鲁棒镇定问题提供了一种有效的控制手段。其次，以鲁棒分散H∞控制为例，研究了马尔科夫跳变大系统的鲁棒次优控制问题，提出了基于局部工作模态的鲁棒分散H∞控制器的设计方法，该方法的特点在于充分考虑了外部扰动对系统性能的影响，提出了一个具有秩约束条件的次优控制器设计条件，可以通过线性搜索的方法找到最佳的次优控制器；数值仿真验证了方法的有效性。再次，推广了马尔科夫跳变系统模型，从而允许系统在进行马尔科夫跳变前有一段确定驻留时间，建立了该类系统随机稳定性的充分必要条件；数值仿真结果显示，当所有工作模态不稳定时，过快或过慢的模态跳变均会导致系统不稳定，而引入的确定驻留时间可用于这类系统的镇定。最后，在本项目的资助下，研究了时滞马尔科夫跳变系统的镇定问题，提出了一种同时设计模态转移率和控制器参数的控制方法；研究了具有概率不确定性时滞系统的鲁棒控制问题，提出了设计鲁棒控制器的随机优化算法；研究了无损负虚系统问题，建立了刻画无损负虚系统的充分必要条件，给出了镇定该类系统的充分必要条件；研究了有限频率负虚系统问题，建立了依据状态空间矩阵来判断系统是否满足有限频率负虚性质的充分必要条件等。研究成果发表了论文11篇（含已接收文章2篇）；其中发表在IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica文章4篇，SCI检索文章5篇，EI检索会议文章5篇。研究成果丰富了现有的马尔科夫跳变系统控制理论和控制器设计技术，为马尔科夫跳变大系统理论在工程实际中的应用提供了灵活有效的鲁棒分散控制技术。

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