调和分析方法在数学物理方程中的应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10601002
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    15.0万
  • 负责人：
    章志飞
  • 依托单位：
    北京大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2009
  • 批准年份：
    2006
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2007-01-01 至2009-12-31

项目摘要

本项目拟利用调和分析、微局部分、半经典分析特别是Strichartz估计、Littlewood-Paley理论、Bony的仿微分技术以及Fourier积分算子等工具研究现代物理学中的几类重要方程：（1）一般区域（包括流形）上非线性Schrodinger方程的初边值问题，其主要困难在于在区域上通常的Strichartz估计不再成立，通过建立类似的替代估计是研究关键；（2）非线性波动方程Cauchy问题的适定性问题，其困难是对于具粗糙系数的波动方程，如何建立最优的dispersive估计。（3）Navier-Stokes方程、Euler方程及其他相关的流体动力学方程解的适定性和爆破机制，其主要的困难是分析非线性项之间的相互作用（即低频与高频，低频与低频，高频与高频的相互作用），申请者将利用Bony的仿微分技术给出最优的非线性估计，得到预期的结果。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（15）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the well-posedness for the viscous shallow water equations
粘性浅水方程的适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Regularity of the solutions for micro-macro models near equilibrium
接近平衡状态的微观宏观模型解的规律性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2008.07.045
  • 发表时间：
    2008-12
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Zhang Zhifei;He Lingbing
  • 通讯作者：
    He Lingbing
Global well-posedness for the 2D critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维临界耗散准地转方程的全局适定性
  • DOI：
    10.1007/s11425-007-0002-y
  • 发表时间：
    2007-04
  • 期刊：
    Science in China, series A: Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang Zhifei
  • 通讯作者：
    Zhang Zhifei
On the local wellposedness of 3-D water wave problem with vorticity
具有涡度的三维水波问题的局部适定性
  • DOI：
    10.1007/s11425-007-0111-7
  • 发表时间：
    2007-08
  • 期刊：
    Science in China Series A-Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang Zhifei;Zhang Ping
  • 通讯作者：
    Zhang Ping
Regularity criterion via the pressure on weak solutions to the 3D Navier-Stokes equations
通过对 3D 纳维-斯托克斯方程弱解施加压力的正则准则
  • DOI：
    10.1090/s0002-9939-06-08663-1
  • 发表时间：
    2006-12
  • 期刊：
    Proceedings of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Zhang Zhifei;Chen Qionglei
  • 通讯作者：
    Chen Qionglei

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其他文献

三维非匀质Navier-Stokes方程的部分正则性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶涛;王文栋;章志飞
  • 通讯作者：
    章志飞
液晶理论研究中的若干数学问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    中国科学：数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王伟;张平文;章志飞
  • 通讯作者：
    章志飞
液晶晶体-各项同性相变界面动态系统
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    SIAM.J. Appl. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    费明稳;王伟;张平文;章志飞
  • 通讯作者：
    章志飞
基于主成分分析的生活垃圾组分模型研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    环境工程
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陶其阳;杨金凤;章志飞;俞瑛健
  • 通讯作者：
    俞瑛健

其他文献

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边界层理论中若干数学问题的研究
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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