新型强格式边界方法弹性波仿真软件的关键问题研究

Numerical modeling of elastic wave propagation is of great technological and scientific significance in various engineering applications, such as geophysics, piezoelectric materials, nondestructive testing, and so on. The most present commercial softwares for elastic wave analysis use the finite element and the boundary element method as their core algorithms, which encounter low numerical efficiency in the simulation of large scale elastic wave propagation problems. In recent years the applicant has developed two strong-form semi-analytical boundary methods, the boundary particle method and the singular boundary method, which can provide high accurate numerical elastic wave fields without mesh generation and numerical integrals. Hence these two methods are very suitable for three-dimensional complex domain and infinite domain problems. However, due to the lack of the assorted pre-and post-processing techniques and large-scale computational algorithms, the applications of these methods for large-scale complex problems remain immature. Based on the boundary particle method and the singular boundary method as the core algorithms, this proposal plans to introduce the radial basis function scattered data processing technology to the visualization analysis of boundary meshless scattered data, and develop the fast strong-form boundary discretization methods for the large-scale elastic wave propagation analysis of size up to N=O(10^7) nodes, and employ the Python modular design to develop the software of elastic wave propagation analysis and to lay the foundation for the users' secondary development. The proposed project is in the category of applied basic research for computational mechanics software. The overall purpose is to simulate large-scale elastic wave propagation in 3D complex media, which is difficult to be computed by the present commercial codes.

弹性波传播的数值模拟在地球物理、压电材料、无损检测等领域有着重要的理论和工程意义。现有的主流商业弹性波分析软件大都基于有限元和边界元方法，模拟大规模问题计算效率较低。近年来申请者提出了边界粒子法和奇异边界法两种强格式边界离散的半解析数值算法，这些方法模拟弹性波场的计算精度高，无网格无数值积分，适用于复杂三维域和无限域问题。但由于缺少配套的前后处理和大规模数值计算技术，这些方法在大规模复杂问题的应用还不成熟。以这两种新的边界型方法为核心求解器，本项目将引入基于径向基函数的散乱数据处理技术，以实现大规模边界无网格散乱数据的前后处理；发展快速强格式边界算法，实现上千万节点离散的大规模弹性波分析。我们将基于Python语言的模块化开发模式研发弹性波分析软件，为用户的二次开发打下基础。本项目属于计算力学软件类应用基础研究。目标是模拟现有商业软件难于模拟的三维复杂介质中的大规模弹性波传播问题。

弹性波传播的数值模拟在地球物理、压电材料、无损检测等领域有着重要的理论和工程意义。现有的主流商业弹性波分析软件大都基于有限元和边界元方法，模拟大规模问题计算效率较低。近年来申请者提出了边界粒子法和奇异边界法两种强格式边界离散的半解析数值算法，这些方法计算精度高，无网格无数值积分，适用于复杂三维域和无限域问题。但由于缺少配套的前后处理和大规模数值计算技术，这些方法在大规模复杂问题的应用还不成熟。本项目将以这两种新的边界型方法为核心求解器，开发出适用于弹性波传播模拟的数值模拟软件，实现大规模弹性波分析。.本项目采用快速奇异边界法数值模拟大规模弹性波场，主要研究内容包括以下几个方面：（1）研究奇异边界法的算法理论，提出能够稳定求解源点强度因子的新技术，进一步完善二维及三维弹性波场模拟的高精度奇异边界法模型；（2）研究奇异边界法模拟大规模弹性波场所涉及的稠密矩阵快速求解技术，建立快速奇异边界法模型；（3）在高性能计算机上布置快速奇异边界法程序，模拟仿真上千万自由度的弹性波场，优化程序和算法。.针对源点强度因子的高精度求解，项目组提出了一类能够精确求解二维及三维声学问题基本解源点强度因子的新技术，将其应用于二维、三维任意边界条件下的弹性波传播问题，进行精度、稳定性、和收敛性分析。.数值模拟三维大规模弹性波场时，计算时间随着频率增加显著增加。本项目发展了基于稠密矩阵快速求解技术的快速奇异边界法，并引入自适应技术以及矩阵预调节技术，极大降低了计算时间，提高计算效率。.另一方面，本项目将发展的快速多极子奇异边界法布置在高性能计算机上，并对算法和程序进行进一步优化，成功模拟了上千万自由度的大规模弹性波传播问题。项目组将计算程序模块化，并初步实现了软件的前处理以及后处理，申请了五项软件著作权。基于项目发表SCI论文四十余篇，项目负责人数次入选中国高被引用学者榜。

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