流体力学及相关问题的数学理论

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10931007
  • 项目类别：
    重点项目
  • 资助金额：
    140.0万
  • 负责人：
    张平
  • 依托单位：
    中国科学院数学与系统科学研究院
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2013-12-31

项目摘要

关于不可压缩Navier-Stokes方程，可压缩Navier-Stokes方程，Euler方程及其相关方程组整体解的存在性和不存在性，光滑解的爆破机制以及解的奇性机构等一直是流体力学数学理论和非线性偏微分方程的核心课题。其中关于三维不可压缩Navier-Stokes方程组整体光滑解的存在性或初值是具有限能量的光滑函数，局部光滑解是否在有限时间内爆破是Clay研究所公布的七大千禧年问题之一。这个问题的研究不仅具有深刻的数学意义，同时也具有强烈的应用背景。另外，非线性守恒律方程(组)，可压缩Navier-Stokes方程等也在偏微分方程理论中起着基本的作用,该类方程的最重要的特征之一就是波的传播速度依赖于波本身, 从而导致了巨大的复杂性以及产生了多种奇性结构的解,如: 激波, 疏散波,孤立子及边界层等，对这些现象的深入研究不但与力学和航空等许多领域有密切的联系,而且对现在的数学理论也是挑战。

结项摘要

我们首先引入一类全新的Besov-Sobolev型的函数空间，并证明了3维各向异性Navier-Stokes方程在此空间取小初值时的整体适定性，特别地，该结果证明了3维各向异性Navier-Stokes方程具有高频震荡初值的整体适定性；进一步通过引入加权Chemin-Lerner型的空间，我们证明了只要初始速度的两个分量充分小，3维各向异性的Navier-Stokes方程存在整体唯一解；此结果还被我们进一步推广于3维非齐次不可压缩Navier-Stokes，我们证明了只要初始密度充分靠近某一正常数且初始速度的两个分量充分小，三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程在临界空间中存在唯一解。最近我们利用热算子的极大正则性定理，将此结果推广至最佳情形。.对于可压缩流体的锥体激波,我们证明了超音速激波的整体存在性及稳定性，同时证明了跨音速激波的非稳定性，从而基本回答了空气动力学数学理论中的一个公开问题（见Courant 和Friedrichs的著作<<Supersonic flow and shock waves>>中（pages 317-318）的具体描述）. 对于来自流体力学中的非线性波动方程，退化双曲方程或可压缩Euler方程组，我们还系统研究了整体解和爆破问题，取得了系列深入的工作。

项目成果

期刊论文数量（96）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Analytical solutions to the Navier-Stokes equations for non-Newtonian fluid
非牛顿流体纳维-斯托克斯方程的解析解
  • DOI：
    10.1007/s11766-009-2173-5
  • 发表时间：
    2009-12
  • 期刊：
    Appl. Math. J. Chinese Univ. Ser. B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Chen, Ping;Zhang, Ting
  • 通讯作者：
    Zhang, Ting
Local smoothing effect on the Schrodinger equation with harmonic potential
具有谐波势的薛定谔方程的局部平滑效应
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    J. Math. Anal. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fang, Daoyuan;Han, Zheng
  • 通讯作者：
    Han, Zheng
Global small solutions to MHD type system (I): 3-D case
MHD型系统全球小型解决方案（一）：3D案例
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Comm. Pure. Appl. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fanghua Lin;Ping Zhang
  • 通讯作者：
    Ping Zhang
Global solutions of compressible barotropic Navier-Stokes equations with a density-dependent viscosity coefficient
具有密度相关粘度系数的可压缩正压纳维-斯托克斯方程的全局解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Zhang, Ting
  • 通讯作者：
    Zhang, Ting
Global classical large solutions to a 1D fluid-particle interaction model: The bubbling regime
一维流体-粒子相互作用模型的全局经典大解：冒泡状态
  • DOI：
    10.1063/1.3693979
  • 发表时间：
    2012-03
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    方道元;訾瑞昭;张挺
  • 通讯作者：
    张挺

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其他文献

煤的裂隙结构分形特征与分形渗流模型研究
  • DOI：
    10.13247/j.cnki.jcumt.001106
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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  • DOI：
    10.16605/j.cnki.1007-7847.2021.05.0158
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
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7055铝合金高速铣削表面粗糙度预测模型研究
  • DOI：
    10.14024/j.cnki.1004-244x.20151023.002
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    兵器材料科学与工程
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘文辉;杨迅雷;张平;陈宇强
  • 通讯作者：
    陈宇强
Vibration Effects on Weld Bead Characteristic of FV520B Stainless Steel Remanufactured with Surfacing Deposition Technology
振动对堆焊技术再制造FV520B不锈钢焊道特性的影响
  • DOI：
    10.1007/978-981-13-0107-0_68
  • 发表时间：
    2017-07
  • 期刊：
    Materials Science Forum
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    柳建;朱胜;蔡志海;张平
  • 通讯作者：
    张平
牙周病患者唾液代谢轮廓分析
  • DOI：
    10.12182/20220960207
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    四川大学学报. 医学版
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈娇;杜悦;周学东;张平
  • 通讯作者：
    张平

其他文献

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张平的其他基金

天元数学国际研究交流中心
  • 批准号：
    12226103
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    375.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
《数学译林》
  • 批准号：
    12126509
  • 批准年份：
    2021
  • 资助金额：
    10.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
《数学译林》
  • 批准号：
    12026507
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    10.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
《数学译林》
  • 批准号：
    11926411
  • 批准年份：
    2019
  • 资助金额：
    10.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
《数学译林》
  • 批准号：
    11826033
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    10.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
不可压缩流体力学方程组的相关研究
  • 批准号：
    11371347
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    55.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
弱收敛方法在数学物理方程中的应用
  • 批准号：
    19901033
  • 批准年份：
    1999
  • 资助金额：
    4.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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  • 批准号：
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  • 批准年份：
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
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相似海外基金

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  • 财政年份：
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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