非光滑哈密顿动力系统的定性分析和相关问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10871142
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    28.0万
  • 负责人：
    钱定边
  • 依托单位：
    苏州大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2008
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2009-01-01 至2011-12-31

项目摘要

哈密顿动力系统是微分方程和动力系统十分活跃的研究领域。其中哈密顿系统的周期解、不变环面以及与稳定性相关的大范围的定性分析，一直是研究的热点之一。.与光滑哈密顿系统的突出成果相比，人们对非光滑哈密顿系统的动力行为的了解尚是初步。.本项目将选择两类重要的非光滑哈密顿系统：碰撞系统和脉冲哈密顿方程，研究它们的解与共振及稳定性相关的大范围的动力行为，包括：无穷多个周期解的存在性、分布；碰撞系统的不变环面、拟周期解和Aubry-Mather不变集的存在性；解的稳定性以及相关的拓扑问题。本项目的研究用几何的观点来理解这些模型的解的定性行为，通过平均和变换克服非光滑性，并把问题转化为保面积映射、辛同胚和复合映射的研究，方法上运用拓扑、非线性振动、变分和定性分析等综合手段。.通过这些问题的研究，理解非光滑哈密顿系统的大范围行为的动力学机制，发展非光滑哈密顿系统的定性方法。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Existence of quasi-periodic solutions and Littlewood’s boundedness problem of sub-linear impact oscillator
准周期解的存在性及次线性冲击振子的Littlewood有界问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Coexistence of Unbounded Solutions and Periodic Solutions of a Class of Planar Systems with Asymmetric Nonlinearities
一类非对称非线性平面系统无界解与周期解的共存
  • DOI：
    10.36045/bbms/1290608188
  • 发表时间：
    2010-08
  • 期刊：
    Bulletin of The Belgian Mathematical Society-simon Stevin
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
  • 通讯作者：
碰撞Hamiltonian系统的无穷小周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学：数学，第40卷第6期，2010，563－574
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Triality Transformation and Lie Group Spin7
三元变换和李群 Spin7
  • DOI：
    10.1007/s00006-010-0276-y
  • 发表时间：
    2011-12
  • 期刊：
    Advances in Applied Clifford Algebras
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
  • 通讯作者：
Nonlinear systems with singular vector φ-Laplacian under the Hartman-type condition
Hartman 型条件下具有奇异向量 Ï-拉普拉斯算子的非线性系统
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
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  • 作者：
  • 通讯作者：

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其他文献

拓扑定理及其在超线性脉冲方程中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王超;刘期怀;钱定边;王志国
  • 通讯作者：
    王志国
低维环面的 Moser 定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    J. Differential Equations,第206卷
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Luigi Chierchia;钱定边
  • 通讯作者：
    钱定边
Periodic solutions for second order equations with time dependent potential via time map
通过时间图求解具有时间相关势的二阶方程的周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    J. Math. Anal. Appl. 第294卷
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钱定边
  • 通讯作者：
    钱定边
具有阻尼的碰撞振子的大振幅周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Proceedings of the American Mathematical Society,第133卷
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钱定边
  • 通讯作者：
    钱定边
强迫摆型碰撞振子的弹性周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    中国科学：数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴吟吟;钱定边
  • 通讯作者：
    钱定边

其他文献

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钱定边的其他基金

高维哈密顿动力系统的几何方法与稳定性缺失
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    51 万元
  • 项目类别：
    面上项目
哈密顿动力系统辛方法的若干问题研究
  • 批准号：
    11671287
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
非光滑和奇异哈密顿动力系统的共振和拉格朗日稳定性
  • 批准号：
    11271277
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    68.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
Hamilton振子链和相关系统的周期与拟周期呼吸子
  • 批准号：
    10571131
  • 批准年份：
    2005
  • 资助金额：
    23.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
保守系统的周期运动与拟周期运动
  • 批准号：
    10271085
  • 批准年份：
    2002
  • 资助金额：
    18.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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