随机二元机翼模型的非线性动力学响应

Nonlinear stochastic dynamical responses of the two-degree-of-freedom airfoil (TDOFA) models will be investigated. Firstly, based on the deterministic airfoil models, we will introduce the random fluctuations to establish the new stochastic TDOFA models, and new approximate method is proposed to investigate the dynamical responses of the given deterministic and stochastic TDOFA systems. Secondly, with the theories of single-degree-of-freedom and low dimensional systems, we concentrate on the definitions of stochastic bifurcation and first passage on the topics of our stochastic TDOFA models. Applying the techniques of Fokker-Planck equation and probability density function, the stochastic transition phenomena of TDOFA models are studied with the mechanisms of random noise. Thirdly, controllers are designed with respect to different types of noise to restrain the flutter of airfoil, and the Lyapunov stability theory is conducted to analyze the stability of TDOFA models. Finally, we extend the obtained results to colored Gaussian noise with correlation time and Lévy noise with big jumps, and illustrate the different mechanisms which differ from those of Gaussian white noise and narrow-band noise. The results and methods in this project will be regarded as the foundation and the potential theoretical supports for the development of aviation area.

本项目拟研究随机激励下二元机翼模型的非线性随机动力学响应。首先，以确定性二元机翼模型为基础，引入噪声更加客观地建立随机二元机翼模型，并提出新的适用于确定和随机二元机翼模型的近似解析方法，探索随机激励下机翼的动力学响应；其次，结合已有的单自由度低维随机动力学理论，以随机二元机翼模型为研究对象，提出合理的随机分岔和首次穿越的定义，应用FPK方程、概率密度函数等手段讨论随机二元机翼模型的跃迁行为，阐述噪声对二元机翼模型动力学的影响规律；然后，针对随机机翼模型可能出现的颤振问题，建立不同噪声激励下二元机翼模型的控制器，有效抑制机翼的颤振现象，并应用Lyapunov稳定性理论分析系统的稳定性；最后，将高斯白噪声和窄带噪声激励下二元机翼模型的理论，推广到具有相关时间的高斯色噪声和具有大跳跃的列维噪声上，揭示不同于以往高斯白噪声对二元机翼模型的作用机理，为航空领域的发展奠定基础和提供潜在的理论支持。

本项目立足于国家重大需求，面向当前研究热点，针对飞机机翼的非线性随机动力学及其控制问题开展相关研究，旨在推动航空航天领域的快速发展。在本项目的支持下，项目组在理论和应用方面取得了以下进展：.1. 发展了适用于一类具有泊松白噪声激励、具有分数阶阻尼等的非线性随机动力系统的近似解析方法，理论分析了平均首穿时间及动力学响应。此外，将机器学习方法与随机动力学相结合，发展了一种适用于求解广义Fokker-Planck方程的高效数值算法，为进一步开展机翼模型的非线性随机动力学相关研究提供了有效的分析工具。.2. 将相关理论和方法应用于二元机翼模型，分别从理论和数值上探讨了随机噪声对其动力学行为的影响，并采用滑模控制方法研究了机翼的振动控制问题，旨在为实际工程的结构设计及其振动控制等问题提供潜在的理论支撑和指导。.3. 完善了非线性随机动力系统的理论框架，包括建立多种类型随机动力系统的平均原理、证明非高斯噪声驱动下解的存在唯一性等，为进一步研究复杂随机激励下机翼模型的相关非线性随机动力学问题奠定了基础。.4. 围绕二元机翼模型研究了其他非线性系统的随机动力学，包括噪声诱导随机共振以及噪声激励下的振动能量采集问题等。.此外，在该基金支持下，获授权发明专利1项，软件著作权1项；举办了7场国内外学术会议，邀请国内外著名专家30余人次；支持项目组成员6人次前往国外进行交流访问和学习，100余人次参加各种学术会议；培养硕士毕业生11人，博士毕业生4人，资助博士后3人；在Nonlinear Dynamics, Applied Mathematical Modelling, Journal of Sound and Vibration和动力学与控制学报等国内外著名期刊发表学术论文22篇，其中包括SCI收录论文21篇；培养的研究生分别获陕西省研究生创新成果展一等奖1项、二等奖1项及多项国家奖学金；项目主持人以第1完成人身份获2016年教育部自然科学二等奖、2017年陕西省首届杰出青年基金、2018年陕西省青年科技奖。

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