分子马达能量利用的经济性问题研究

分子马达的工作机理是许多生物学家和物理学家共同关心的问题，理解这一问题有助于合成精巧的高性能人造马达。目前关于分子马达的理论研究通常是基于满足爱因斯坦涨落-耗散关系的Langevin方程或相应的Fokker-Planck方程，在此基础上可以建立随机热力学对分子马达的能量学进行分析。然而，爱因斯坦关系并非对任意非平衡过程都成立，因而现有的随机热力学不一定能够恰当地刻画分子马达的非平衡过程及相应的能量学。本项目旨在任意非平衡过程中均成立的涨落定理基础上建立随机非平衡热力学，以期能够更好地刻画分子马达的行为，研究分子马达的功率、效率、耗散功以及最大功率对应的效率问题（称为能量利用的经济性问题），并将理论结果与分子动力学模拟结果以及实验结果相比较。通过本项目的研究，有可能提炼出生命运动和进化中的一条基本原理，加深对生命现象中能量转化和利用的理解。

通过本课题研究，我们建立了不可逆热力学和有限时间热力学之间的关系，对有限时间的热机的功率和效率进行了深刻理解，并且将热机的研究思想推广到生物马达的研究，发现自然选择塑造分子马达能量利用上具有低耗散且高效率的原则。首先，在线性不可逆热力学的基础上，我们对类卡诺热机的最大功率对应的效率问题进行研究，发现最大功率要求两个有限时间内完成的类等温过程中的不可逆熵产生达到极小值，在此基础上导出了最大功率对应的效率及其普适上下界。其次，我们进一步研究非线性不可逆类卡诺热机，并将本构关系分成三种典型情况：线性、超线性和亚线性。对于三种典型的不可逆热机，我们分别导出了它们最大功率对应的效率的普适上下界。再次，我们提出加权温度和加强热流的概念，将有限时间完成的热力学循环中的熵产生写成广义流和广义力乘积之和的正则形式，给出了有限时间热力学中的广义热机模型。基于这一模型，我们证明了紧耦合热机最大功率对应的效率具有直到二阶的普适性。最后，我们将热机的研究思想拓展来研究生物分子马达，系统地研究了紧耦合分子马达最大功率对应的效率问题，证明该效率只依赖于热力学流和热力学力之间的本构关系。根据本构关系将分子马达分为线性、超线性、亚线性和混合型，对每一类型的分子马达给出了最大功率对应的效率的普适上下界。我们发现自然选择导致分子马达能量利用上的一条经济性原理是：当分子马达工作在最大功率状态时，其效率不低于50%；分子马达运行时遵循低耗散且高效率的原则。

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