随机热机的非线性响应关系及其功率涨落定理和效率涨落定理研究

Thermal fluctuations have substantial effects on energy-conversion machines in the scales from nanometers to micrometers, such as motor proteins and quantum dot devices, and so on. The physical quantities such as heat, work, power and efficiency of this kind of machines display stochastic characteristics. In this sense, energy-conversion machines in the scales from nanometers to micrometers are called stochastic heat engines. The stochastic heat engines, such as motor proteins and quantum dot devices, actually operate in the regime far from equilibrium. However, the principles of energy conversion and dissipation for stochastic heat engines in the regime far from equilibrium are poorly understood. In this project, we will construct models of stochastic heat engines within the framework of stochastic thermodynamics. Then we will derive nonlinear response relations, and probe into distribution functions and fluctuation theorems of efficiency and power for stochastic heat engines. The study on these problems is helpful to the development of nonequilibrium statistical mechanics and thermodynamics in small systems. It does not only enhance our understanding of the principles of energy conversion and dissipation for stochastic heat engines in the regime far from equilibrium, but also provides the theoretical basis for increasing the power and efficiency of energy-conversion machines in the scales from nanometers to micrometers.

微纳米尺度下的能量转化机器，如蛋白马达、量子点器件等，受热涨落的影响十分显著，这些机器的热、功、功率和效率等物理量均展现出随机特征，因而微纳米尺度下的能量转化机器被称为随机热机。实际的随机热机(如蛋白马达、量子点器件等)通常工作在偏离平衡态的区域，而目前对于偏离平衡态的随机热机的能量转化与耗散规律的理解尚且粗浅。本项目旨在基于随机热力学方法来构造随机热机模型，导出偏离平衡态的随机热机的非线性响应关系，探索随机热机的功率和效率的分布函数及其涨落定理。对这些问题的研究，能够推动小系统非平衡统计与热力学的发展，加深对随机热机的能量转化与耗散规律的理解，为提高微纳米尺度下的能量转化机器的功率与效率提供理论依据。

本项目对热机的抽象模型和非线性响应关系进行了系统的论述，研究了随机热机的“等温过程”和“绝热过程”，提出了等温捷径概念和方案，得到了类似于准静态的等温过程中的功-自由能等式；拓展随机热力学框架至包含奇控制参数的情形，得到了三个新的涨落定理。主要结果如下：.1. 等温捷径. 在系统演化过程中，加辅助场使得系统的分布函数演化每个时刻均保持在与原哈密顿量对应的瞬时正则分布上，起始和终了时刻撤除辅助场。这样原系统“像是一直与恒温热源保持平衡，从初始平衡态出发，沿着等温线，经历有限时间到达终了平衡态”。这表明我们不需要准静态控制方案就可以实现有限速率的等温转变。我们把这套理论框架称作等温捷径。基于等温捷径，导出了三个可以被实验检验的功涨落关系。第一个关系式表明内禀功（即原系统哈密顿量变化导致的功）等于系统自由能的变化，被称为功-自由能等式。第二个关系式表明，辅助场在做耗散功，且与过程执行的时间成反比。第三个关系式是一个适用于任意初始分布的类Jarzynski等式。.2. 包含奇偶控制参数的随机热力学. 通过分别修改现有的随机热力学框架中轨迹热的定义和微观可逆性条件，得到了两套分别自洽的随机热力学框架的修正方案，并推导出两套方案分别对应的新的非平衡功关系式，包含类Jarzynski等式、类Crooks功关系式。通过引入伴随动力学，将系统的总熵产生分解为三部分，发现其中的两部分和总熵产生分别满足涨落定理。.等温捷径概念和术语被同行认可；理论方案被实验采纳，理论预言被实验证实。导出的功-自由能等式能够被用来高效率、高精度地计算复杂系统的自由能。对于较快的操纵过程(例如，接近系统内部弛豫的时间尺度)，用该等式估算自由能比用原始Jarzynski等式估算自由能在精度上提高了10倍以上。

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