微分分次同调新方法及其在有理同伦论中的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11001056
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    毛雪峰
  • 依托单位：
    上海大学
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本项目拟建立和发展微分分次局部上同调理论，进一步完善微分分次模的不变量理论，对偶微分分次模理论以及微分分次代数的整体维数理论，并运用微分分次同调代数中的新方法研究有理同伦论中的若干问题。 具体地，我们将从事以下几个方面的研究：在微分分次代数上的微分分次模范畴上定义torsion函子，研究其右导出函子即微分分次局部上同调函子的性质，证明微分分次局部对偶定理等；用同调函子刻画微分分次模的锥长度，给出其一般的计算方法，探讨微分分次代数整体维数与微分分次模范畴的导出范畴的三角维数之间的关系；利用微分分次局部上同调理论研究Gorenstein 微分分次代数，Calabi-Yau微分分次代数以及道路连通拓扑空间的Sullivan代数模型的相关性质。

结项摘要

同调维数理论是同调代数中的核心内容，在微分分次层面上推广同调不变量理论能为交换局部环论和有理同伦论的发展提供新的代数工具。承担人将有理同伦论中有关拓扑空间的同伦不变量锥长度引入到微分分次模的不变量理论中，并发现了这一不变量的一些重要性质，开创性地发展了微分分次代数的整体维数理论。通过探讨微分分次模的锥长度与微分分次模的level，ghost length和triviality category等重要不变量之间的关系，丰富、发展了微分分次模的不变量理论。另外，承担人最近发明了连通微分分次代数上微分分次模的锥长度及微分分次代数整体维数的一些计算方法； 并且通过研究发现利用微分分次模的锥长度这一不变量以及微分分次代数的整体维数，可以刻画连通微分分次代数的同调光滑性质。建立和发展微分分次层面上局部上同调理论是承担人开展的第二项工作。承担人经过与国外专家讨论发现形式上的推广该理论没有多少理论意义, 需充分借鉴前人关于分次局部上同调理论和微分分次torsion函子的研究成果。相关的研究工作还在进行中。研究微分分次代数的Calabi-Yau性质是承担人开展的第三项研究子课题，在一定的条件下，承担人发现了微分分次代数的Calabi-Yau性质和其同调代数的Calabi-Yau性质之间的一些关系。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Cone length for DG modules and global dimension of DG algebras
DG 模的锥体长度和 DG 代数的全局维数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Communications in Algebra
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    毛雪峰
  • 通讯作者：
    毛雪峰
DG algebra structures on AS-regular algebras of dimension 2
2 维 AS-正则代数上的 DG 代数结构
  • DOI：
    10.1007/s11425-011-4256-z
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    毛雪峰
  • 通讯作者：
    毛雪峰
Ghost length, Cone length and Complete Level of DG modules
DG模块的鬼长、锥长、完整度
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    毛雪峰
  • 通讯作者：
    毛雪峰

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其他文献

溶液阴极辉光放电-原子发射光谱法测定富锶矿泉水中的锶
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    光谱学与光谱分析
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郑培超;罗元江;王金梅;胡强;杨杨;毛雪峰;赖春红;冯楚辉;何雨桐
  • 通讯作者：
    何雨桐
The Nakayama automorphism of a class of graded algebras
一类分级代数的中山自同构
  • DOI：
    10.1007/s11856-017-1495-x
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Israel J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕家凤;毛雪峰;张坚
  • 通讯作者：
    张坚
基于PSO-PLS混合算法的水体COD紫外吸收光谱检测研究
  • DOI：
    10.3964/j.issn.1000-0593(2021)01-0136-05
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    光谱学与光谱分析
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郑培超;赵伟能;王金梅;赖春红;王小发;毛雪峰
  • 通讯作者：
    毛雪峰
Nakayama automorphisms and applications
中山自同构及其应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Trans. Amer. Math. Soc.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕家凤;毛雪峰;张坚
  • 通讯作者：
    张坚
基于滤光片提取光谱的流动注射-溶液阴极辉光放电检测研究
  • DOI：
    10.3964/j.issn.1000-0593(2021)03-0842-06
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    光谱学与光谱分析
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郑培超;钟超;王金梅;罗元江;赖春红;王小发;毛雪峰
  • 通讯作者：
    毛雪峰

其他文献

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毛雪峰的其他基金

同调光滑DG代数的性质、构造、分类和同调不变量理论研究
  • 批准号：
    11871326
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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  • 批准年份：
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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