符号和数值混合方法求解多项式方程组

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10871194
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    21.0万
  • 负责人：
    支丽红
  • 依托单位：
    中国科学院数学与系统科学研究院
  • 学科分类：
    A0410.算法复杂性与近似算法
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2008
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2009-01-01 至2011-12-31

项目摘要

科学和技术发展中出现的很多数学问题可以转化成多项式方程组求解的问题。.如果多项式的系数是准确的整数或有理数，我们可以应用符号计算中的吴-Ritt特征列方法、Gr?bner基方法等来给出方程组适合数值求解的符号表达形式如：三角列，Gr?bner基等，然后再用数值计算方法如牛顿迭代、特征值方法等来计算所有的数值解。如果多项式的系数有误差，这些误差包括用有理数表示实数和复数、实际测量误差、计算误差等，那么必须分析误差对符号和数值方法求解方程组产生的结果的影响。希望通过运用符号延拓和数值消元相结合的混合计算方法， 严格地控制方程组求解过程中误差的累积。 当方程组有重根或近似重根时，通过对近似重根对应的局部环的分析，设计能精确计算重根的符号数值混合算法。 进一步探索应用混合计算方法求解多项式方程组的流形解。如何提高符号和数值混合方法求解多项式方程组的效率也是我们研究的重点。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（5）
专利数量（0）
Solving polynomial systems via symbolic-numeric reduction to geometric involutive form
通过符号数值简化为几何对合形式求解多项式系统
  • DOI：
    10.1016/j.jsc.2007.10.013
  • 发表时间：
    2009-03
  • 期刊：
    Journal of Symbolic Computation
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhi, Lihong;Reid, Greg
  • 通讯作者：
    Reid, Greg
Computing the multiplicity structure of an isolated singular solution: Case of breadth one
计算孤立奇异解的多重结构：广度一的情况
  • DOI：
    10.1016/j.jsc.2011.12.027
  • 发表时间：
    2012-06
  • 期刊：
    Journal of Symbolic Computation
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Li, Nan;Zhi, Lihong
  • 通讯作者：
    Zhi, Lihong
Determining Singular Solutions of Polynomial Systems via Symbolic-numeric Reduction to Geometric Involutive Form
通过符号数值约简到几何对合形式确定多项式系统的奇异解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Symbolic Computation
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhi, Lihong;Wu, Xiaoli
  • 通讯作者：
    Wu, Xiaoli
Computing Isolated Singular Solutions of Polynomial Systems: Case of Breath One
计算多项式系统的孤立奇异解：呼吸一的情况
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    SIAM Journal of Numerical Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Nan Li;Lihong Zhi
  • 通讯作者：
    Lihong Zhi
Computing Rational Points in Convex Semialgebraic Sets and Sum of Squares Decompositions
计算凸半代数集和平方和分解中的有理点
  • DOI：
    10.1137/090772459
  • 发表时间：
    2010-08
  • 期刊：
    SIAM Journal on Optimization
  • 影响因子：
    3.1
  • 作者：
    El Din, Mohab Safey;Zhi, Lihong
  • 通讯作者：
    Zhi, Lihong

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其他文献

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支丽红的其他基金

非线性解析系统孤立奇异根的隔离和近似重根的精化
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    52 万元
  • 项目类别：
    面上项目
凸代数几何中的若干问题研究
  • 批准号：
    11571350
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    45.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
基于符号-数值混合计算的误差可控算法及应用
  • 批准号：
    91118001
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    260.0 万元
  • 项目类别：
    重大研究计划
符号和数值混合计算
  • 批准号：
    10401035
  • 批准年份：
    2004
  • 资助金额：
    11.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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