行列模型における新たな普遍性の探求とその応用

探索矩阵模型及其应用的新普适性

基本信息

批准号：
13J04302
负责人：
木村太郎
金额：
$ 3万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は昨年度までに取り組んでいた行列模型における特性多項式・外場の双対性の研究をより一般的な枠組みへと発展させるため，その幾何学的構造に着目した研究を行った．この双対性は，行列模型における古典極限に対応する行列サイズの大きい極限において現れる幾何学 (スペクトル曲線と呼ばれるリーマン面) を通して見ると自然な解釈が可能である．ここで現れるリーマン面の構造は他にも可積分系や超対称ゲージ理論においても現れ，これらの系に対しても前述の双対性に類似の性質がしばしば見出されている．昨年度までの行列模型の研究から，この双対性が古典理論のみならず量子化した理論においても成り立つことが示唆されており，実際に超対称ゲージ理論におけるその量子的双対性の研究を行った．特に着目しているのは4次元 N = 2 超対称ゲージ理論と呼ばれる理論で，20年ほど前から Seiberg-Witten 理論を通して幾何学的な視点や可積分系との関係が議論されており，例えば箙型ゲージ理論の Seiberg-Witten 幾何から双対性に関連した興味深い性質を導き出すことが出来る．本年度は箙型ゲージ理論を用いた (q-変形) W代数の構成法を提案し，この方法に基づいて従来知られていなかった様々なW代数の新たな性質を明らかにした．具体的には，ゲージ理論には双基本表現場と呼ばれる物質場に質量を与えることが可能であるが，この質量パラメータはW代数の新たな質量変形になっていること．またアフィン型箙によって未知のW代数を新たに構成出来ることを示した．その他，トポロジカル絶縁体・超伝導体と呼ばれる新しい物質相の研究も，格子場の理論や超対称ゲージ理論，超弦理論などの場の量子論的な観点から行い，成果を上げている．

今年，为了将我们去年一直在研究的矩阵模型中特征多项式和外域的对偶性研究发展到一个更通用的框架，我们重点研究了矩阵模型的几何结构。当通过矩阵尺寸大极限中出现的几何形状（称为谱曲线的黎曼曲面）观察时，可以自然地解释这种对偶性，这对应于矩阵模型中的经典极限。这里出现的黎曼曲面的结构也出现在其他可积系统和超对称规范理论中，并且在这些系统中也经常发现类似于上述对偶性的性质。直到去年的矩阵模型研究表明，这种对偶性不仅在经典理论中成立，而且在量子理论中也成立，我们实际上在超对称规范理论中对其量子对偶性进行了研究。我们对一种称为 4 维 N = 2 超对称规范理论的理论特别感兴趣，它与可积系统的关系及其几何视角已经通过 Seiberg-Witten 理论讨论了大约 20 年，我们可以得出与对偶性相关的有趣属性。来自箭袋规范理论的 Seiberg-Witten 几何。今年，我们提出了一种利用箭袋规范理论构造W-代数（q-变换）的方法，并基于该方法，我们阐明了W-代数以前未知的各种新性质。具体来说，在规范理论中，可以为称为双基本表示场的物质场赋予质量，但该质量参数是 W 代数的新质量修正。我们还证明了使用仿射箭袋构造新的未知 W 代数是可能的。此外，我们还从晶格场论、超对称规范场论、超弦理论等量子场论角度开展拓扑绝缘体和超导体等新材料相的研究，并取得了成果。