Z2渦によるトポロジカル相転移のテンソルネットワークに基づく研究

基于张量网络的 Z2 涡旋拓扑相变研究

基本信息

批准号：
22KJ0565
负责人：
上田篤
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0565/
关键词：
テンソルネットワーク繰り込み群トポロジカル相転移

项目摘要

Z2渦によるトポロジカル転移があるとされてきた二次元RP2模型の相図をテンソル繰り込みの手法によって調べた。システムサイズを変化させた場合のエネルギー準位の変化が一様に質量ギャップを生成する非線形O(3)σ模型に一致していることから、以前は相転移と信じられていたものが真の臨界点ではないことを突き止めた。さらに、反強磁性の領域の零温度を新たに調べることで、向きを持たない球面上の棒が揃うことに対応する固定点があることを突き止めた。これらの結果は、近年の共形対称なS行列による解析の結果とも一致し、RP2模型自体が臨界現象を伴う転移自体を持たないことを示唆する結果となった。上記で用いたテンソル繰り込みによるエネルギー準位の解析方法は、広い分野に応用することができる。格子模型の転送行列のスペクトラムの臨界点付近での振る舞いは、共形場理論に摂動項を与えたものとして記述できる。この摂動項がシステムサイズとともにどのように変化していくかを記述したものが繰り込み群フローである。我々はこれまでの手法を一般化することで、テンソル繰り込みで相図を決定できることを示した。また、テンソルネットワークシミュレーションでの数値誤差も摂動項としてみなすことで、同様の手法を適用可能である。その結果、テンソル繰り込みにおけるエラーが臨界パラメータから少しズレたものと同じスケーリングを持つことがわかり、数値誤差の定量的な推定が可能となった。以上の結果は、論文としての発表に加え2022年の秋にウィーンの国際学会で講演を行った。

使用张量重正化方法研究了二维 RP2 模型的相图，该模型被认为由于 Z2 涡旋而具有拓扑转变。以前认为的相变现在是真正的相变，因为系统尺寸变化时能级的变化与均匀产生质量间隙的非线性 O(3)σ 模型一致。这不是关键点。此外，通过新研究反铁磁区域的零温度，他们发现存在一个固定点，对应于球面上棒的排列，而棒没有方向。这些结果与最近使用共形对称 S 矩阵的分析结果一致，表明 RP2 模型本身不存在伴随临界现象的转变。上述使用张量重整化的能级分析方法可以应用于广泛的领域。晶格模型传递矩阵谱临界点附近的行为可以描述为添加了扰动项的共形场论。重整化群流描述了该扰动项如何随系统尺寸而变化。通过推广之前的方法，我们证明了可以通过张量重整化来确定相图。此外，可以通过将张量网络模拟中的数值误差视为扰动项来应用类似的方法。结果发现，张量重整化中的误差与临界参数的轻微偏差具有相同的标度，使得定量估计数值误差成为可能。除了以论文形式展示上述结果外，我还在 2022 年秋季于维也纳举行的国际学术会议上做了演讲。