Geometry of turbulent structures and its development into statistical theory

湍流结构的几何及其统计理论的发展

基本信息

批准号：
22K03930
负责人：
北村拓也
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Nagasaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的は，微分・積分幾何学に基づいた渦構造の幾何学的特徴付と確率幾何学に基づいた流れ場の幾何化への展開を図ることである．令和四年は，研究実施計画に基づいて，一様等方性乱流の形態論解析の計算コードの開発および解析を実施した．乱流の動力学や統計性を議論する上で乱流の微細構造を特徴づける物理量であるエンストロフィーおよびエネルギー散逸率の幾何について解析を実施したところ，(i)低エンストロフィーおよびエネルギー散逸率の構造はスポンジ構造を有すこと，(ii)高エンストロフィーはチューブ状，高エネルギー散逸率はシート状の構造を有すことが定量的に示すことができた．また，エンストロフィーおよびエネルギー散逸率のMinkowski汎関数は対数正規分布に近い特徴を有すことがわかった．本成果を二国間交流事業で発表し，十分な収穫を得ることができた．さらに，二国間交流事業を通して，共同研究の広がりを図ることができた．一方で，共同研究を通して平均エネルギー散逸率のレイノルズ数依存性に関して大きな進展があった．平均エネルギー散逸率が十分高いレイノルズ数において一定となることは乱流の非線形性に由来することが理論解析を通してわかった．また，定常および減衰乱流における直接数値計算を実施した結果，非線形項から由来する項は，定常および減衰乱流によらず一定となることがわかった．本成果は，Richardson-Kolmogorovエネルギーカスケードの抽象が定常および減衰乱流において成り立つことを支持するものである．本成果に関する結果は現在論文投稿中である．

本研究的目的是开发基于微分几何和积分几何的涡流结构的几何表征以及基于随机几何的流场几何化。 2020年，我们根据研究实施计划，开发并分析了均匀各向同性湍流形态分析的计算代码。在讨论湍流的动力学和统计时，我们分析了表征湍流精细结构的物理量熵和能量耗散率的几何形状，发现（i）较低的熵和能量耗散率；定量证明该结构具有海绵结构，(ii)高熵具有管状结构，高能量耗散率具有片状结构。此外，还发现熵和能量耗散率的Minkowski泛函具有接近对数正态分布的特征。我们在双边交流项目中展示了这一成果，并取得了足够的成果。此外，我们还能够通过双边交流项目扩大我们的联合研究。另一方面，通过联合研究，在平均能量耗散率的雷诺数依赖性方面取得了重大进展。通过理论分析发现，平均能量耗散率在足够高的雷诺数下变得恒定是由于湍流的非线性。此外，通过对稳态和阻尼湍流进行直接数值计算，发现无论是稳态还是阻尼湍流，从非线性项导出的项都保持恒定。这一结果支持理查森-柯尔莫哥洛夫能量级联的抽象在稳定和阻尼湍流中成立。这项工作的结果目前正在提交论文。