Application of Machine Learning Technique to Phase Transition Research

机器学习技术在相变研究中的应用

• 批准号: 22K03472
• 负责人: 岡部 豊
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03472/
• 关键词: 相転移; 機械学習; BKT転移; イジングモデル; ポッツモデル; クロックモデル; くりこみ群; ユニバ―サリティー; モンテカルロ法

本研究の主たる目的は、「機械学習の手法を相転移研究に応用するとともに、相転移研究の概念的再構築を行う」ことにある。第一の研究として、既に提案してきた画像処理で成功を収めた機械学習の手法を相転移研究に適用する方法を、具体的な問題に展開した。我々の方法は、スピン配位ではなく長距離相関の配位をとらえることにより、その配位を学習させることにより、相の分類を行うことに特徴がある。Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT) 転移は、トポロジカルな相転移として興味ある対象で、2次元XYモデルが典型的な系である。その離散的なモデルであるクロックモデルでは、２つのBKT転移を起こすが、全く異なる系でも、6状態クロック・ユニバーサリティーを示すものがある。強磁性次近接相互作用を持つ、正方格子上の反強磁性3状態ポッツモデル、異方的強磁性次近接相互作用を持つ、三角格子上の反強磁性イジングモデルなどである。機械学習の応用として、トレーニングデータとして、6状態クロックモデルの相関配位を用い、テストデータとして、複雑なスピン系の相関配位を解析する研究を実施した。この研究により、全く異なる系に隠れた6状態クロック・ユニバーサリティーを直接的に検証することができた。また、モンテカルロ法により相関関数比を測定してBKT転移を精度よく調べる方法と、レベルスペクトル法による計算も合わせて実行して、総括的な研究として、論文を公表した。機械学習の応用の第二の研究として、超解像と言われる、低解像度画像から高解像度画像を推定して作り上げる手法を、相転移と関連付け、くりこみ群変換の逆操作としての逆くりこみ群変換を実現する方法を提案してきた。本年度はこの手法をBKT転移の場合に拡張することを試みた。

这项研究的主要目的是“将机器学习方法应用于相变研究，并从概念上重构相变研究。”作为第一项研究，我们将之前提出的在图像处理中取得成功的机器学习方法应用于针对特定问题的相变研究。我们的方法的特点是通过学习长程相关配置而不是自旋配置来对相进行分类。 Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT) 相变是一种有趣的拓扑相变，二维 XY 模型是一个典型的系统。在时钟模型（离散模型）中，会发生两次 BKT 转换，但也有完全不同的系统表现出六态时钟通用性。其中包括具有铁磁序邻相互作用的方形晶格上的反铁磁三态 Potts 模型，以及具有各向异性铁磁序邻相互作用的三角晶格上的反铁磁 Ising 模型。作为机器学习的应用，我们进行了研究，使用六态时钟模型的相关配置作为训练数据和测试数据来分析复杂自旋系统的相关配置。通过这项研究，我们能够直接验证隐藏在完全不同的系统中的六态时钟的普遍性。此外，我们还采用蒙特卡罗方法测量相关函数比来精确检查 BKT 转变，并使用能级谱方法进行计算，并发表了一篇论文作为综合研究。作为机器学习应用的第二项研究，我们将一种称为超分辨率的方法与相变联系起来，该方法从低分辨率图像估计并创建高分辨率图像，并将开发逆重整化群变换为我们提出了一种方法来实现这一点。今年，我们尝试将这种方法扩展到 BKT 转移的病例。