Application of noncommutative algebraic structures to cryptology

非交换代数结构在密码学中的应用

• 批准号: 22K03397
• 负责人: 磯邉 秀司
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03397/
• 关键词: 公開鍵暗号方式; 証明可能安全性; 非可換群; 非可換代数; 暗号方式

量子計算機の計算能力を考慮した暗号方式に関する研究は近年重要性を増してきているが、非可換代数構造上で定義される計算問題の複雑さを利用した暗号理論の研究はその流れの中の一つに位置付けられている。本研究課題においても、自身の過去の研究課題において、非可換群上で定義される群論的計算問題の複雑さを利用した公開鍵暗号方式（秘匿通信方式）の一構成手法を提案、公表していたところであるが、そこで証明可能な安全性は、証明モデルは標準モデルではあったものの、理想的な安全性と考えられている選択暗号文攻撃に対する識別不可能性（IND-CCA）よりもやや劣る安全性であった。さらに、先行研究においては具体的な群の実装方法までは特定できていなかった。そこで、本年度の課題研究においては、既存の結果を理想的な安全性である IND-CCA を証明可能となるように発展させることを目的として研究を行なった。その結果、ある種の半直積群構造を利用することで既存研究の問題点を解決し、共役問題の変種問題が計算量的に解決困難であることを仮定して、IND-CCA 安全性を標準モデルにおいて数学的に証明可能な公開鍵暗号方式の一般的な構成手法を与えることに成功した。この結果は数学的暗号理論分野の国際論文誌にてすでに公表済である（２０２３年３月公表。）本結果は、暗号方式としての実装効率は既存のものよりも落ちるが、標準モデルにおいて理想的な安全性証明が可能な方式としての意義を有している。

近年来，考虑量子计算机计算能力的密码方法的研究越来越重要，而利用非交换代数结构定义的计算问题的复杂性的密码理论的研究是这一趋势的一部分。被定位为其中之一在这个研究项目中，在我过去的研究项目中，我提出并发表了一种构造公钥密码系统（安全通信系统）的方法，该方法利用了非交换群上定义的群论计算问题的复杂性。证明模型是标准模型，其可证明安全性优于被认为是理想安全模型的不可辨别性抗选择密文攻击（IND-CCA），但安全性稍差。此外，之前的研究还未能指定实施群体的具体方法。因此，在今年的研究项目中，我们进行研究的目的是发展现有的成果，从而能够证明 IND-CCA 的理想安全性。结果，我们利用一种半直接乘积群结构解决了现有研究的问题，并假设共轭问题的变体问题在计算上难以解决，并提高了IND-CCA的安全性，我们成功地提供了一种解决方案。标准模型中数学可证明的公钥密码学的一般构造方法。这个结果已经发表在数学密码学理论领域的国际期刊上（2023年3月发表），虽然作为密码方法的实现效率低于现有的，但这个结果在标准模型中已经是理想的了。作为一种允许安全证明的方法具有重要意义。

项目成果

A construction of encryption protocols over some semidirect products

一些半直积的加密协议的构造

• DOI: 10.1515/jmc-2022-0018
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 1.2
• 作者: Isobe Shuji;Koizumi Eisuke
• 通讯作者: Koizumi Eisuke