Study on geometric structures of curvature flows and submanifolds

曲率流和子流形的几何结构研究

基本信息

批准号：
22K03303
负责人：
成慶明
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究目的１：平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類に関する研究について, 研究代表者と研究協力者Wei　Guoxin教授等は４次元Euclid空間内の第２基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーに関する予想を研究し, 主曲率の３乗の和が一定の場合, この予想が正しいことを証明した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び矢野氏とは一般次元の場合に対して, 完備セルフ-シュリンカーの第２基本形式の長さに関する第２ギャップ現象を調べて, 重要な進展を与えた。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は研究目的2:単位球面内の極小コンパクト超曲面の分類に関する研究及び平均曲率が一定の完備超曲面の分類に関する研究に従い，単位球面内の４次元スカラー曲率が一定で完備Willmore極小超曲面に対し, それのスカラー曲率が非負であることを示した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授等は単位球面内のn次元スカラー曲率が一定で完備な極小超曲面を研究し, 第２基本形式の長さの第２ギャップに関するChernの予想について, 主曲率の３乗の和が一定の場合, Chernの予想を部分的に解決した。研究目的3に従い, 重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面に関する研究を行い, 大きい進展も得た。令和４年度国際研究交流の一環として第７回日中幾何学研究集会を広島にて開催し, 新型コロナの影響で, 外国研究者との研究打ち合わせを対面で行うことができなかったが, 遠隔で清華大学のLi Haizhong教授, 南開大学のZhangWeiping教授, 復旦大学のDing Qing教授などと部分多様体の幾何学に関する研究打ち合わせを行った。さらに, 11月福岡大学にて微分幾何学研究集会を開催し, 完備セルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせも行った。

研究目标1：针对平均曲率流完全自收缩器的分类研究，主要研究者及研究合作者魏国新教授等人研究了有关收缩器的猜想，并证明当主曲率的立方是常数。主要研究者及其合作者魏国新教授和矢野先生研究了一般尺寸情况下完整自收缩器第二基本形式长度的第二间隙现象，并取得了重要进展。课题负责人、合作者魏国新教授根据研究目标2：单位球内最小紧超曲面的分类研究和平均曲率恒定的完全超曲面的分类研究，对于一个具有常数的完全Willmore最小超曲面，我们证明它的标量曲率是非负的。首席研究员和他的研究合作者魏国新教授研究了单位球内具有恒定n维标量曲率的完全最小超曲面，并主要研究了陈省身关于第二基本形式长度的第二间隙时的猜想。曲率立方不变，陈省身猜想得到部分解决。根据研究目标3，我们对加权保体积平均曲率流的λ超曲面进行了研究，并取得了重要进展。作为2020年国际研究交流的一部分，第七届日中几何研究会议在广岛举行，由于新型冠状病毒的影响，无法与外国研究人员进行面对面的研究会议。与清华大学李海中教授、南开大学张卫平教授、复旦大学丁清教授就子流形几何进行远程研究会议。此外，11月在福冈大学召开了微分几何研究会，还召开了关于完全自收缩器的研究会。