Periods of integral for log smooth families

对数平滑族的积分周期

• 批准号: 22K03247
• 负责人: 臼井 三平
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03247/
• 关键词: log実解析関数; log C^{infty}関数; log Poincare補題; log積分; 混合対象; log純対象; log geometry; log Hodge theory; log analytic function; log integral; log Deligne cohomology

加藤和也、中山能力、臼井三平の混合ホッジ構造の退化に関する共同研究の課題は、実解析関数、C^{infty}関数の適切な拡張を調べそれらの関数環の上での幾何学へと移っていった。先ず、log混合ホッジ構造の変形と偏極logホッジ構造の変形についての結果を精密化した論文 Mixed objects are embedded into log pure objects, https://arxiv.org/abs/2212.10970 を仕上げて2022年12月に投稿した。ついでlog実解析関数やlog C^{infty}関数を定義しそれらの積分を調べlog Poincare 補題を証明した。ホッジ構造の退化についての理解を深めSL(2)軌道定理の幾何学的解釈を深めた論文 Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, VI: Log real analytic functions and log C^{infy} functions, https://arxiv.org/abs/2304.11303 を仕上げて2023年4月に投稿した。

Kazuya Kato、Satoshi Nakayama 和 Sanpei Usui 关于混合 Hodge 结构简并性的联合研究的主题是研究实解析函数 C^{infty} 函数的适当扩展，并研究其函数环上的几何。它继续前进。首先，我将在2022年12月完成一篇论文Mixedobjectsembeddedtologpureobjects，https://arxiv.org/abs/2212.10970，该论文细化了关于对数混合Hodge结构的变形和极化对数Hodge结构的变形的结果发布于本月。接下来，我们定义了对数实解析函数和对数C^{infty}函数，研究了它们的积分，并证明了对数庞加莱引理。加深我们对退化Hodge结构和SL(2)轨道定理的几何解释的理解的论文，退化混合Hodge结构的分类空间，VI：Log实解析函数和log C^{infy}函数，https:// arxiv.org/abs/2304.11303 于 2023 年 4 月完成并发布。