正則シンプレクティック多様体の射影モデルと退化の研究

正则辛流形的投影模型与简并性研究

基本信息

批准号：
22K03240
负责人：
永井保成
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03240/
关键词：
代数幾何学モジュライ理論射影幾何学退化理論

项目摘要

2022年度は，9月と3月の2回，ドイツMainz大学のManfred Lehn氏を招聘し，既約シンプレクティック多様体の射影モデルに関わる研究を共同で行なった．特に，アーベル曲面から作られるいわゆる一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルを，アーベル曲面の上のテータ関数と結びつけて記述する方法について，Gruson-SamやBenedetti-Manivel-Tanturriの外積3ベクトルの表現論と関連する重要な研究があり，これを用い，また発展させて一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルのより一般的・包括的な記述を得る方法について討議・検討した．宇都宮大学で3月に行われた研究集会に参加し，関連する最近の研究動向について調べ，また参加者と討議を行なった．アーベル曲面の導来圏は，その自己同値群の記述も含めて，それ自体としてはほとんど完全に理解されていると言って良いが，反面，射影モデルの幾何学と結びつけ，半直交分解の観点から導来圏を切り出す方法については知られていない．K3曲面に関しては，半直行分解との関連からの研究が近年盛んである．一般クンマー型の多様体の記述問題は，アーベル曲面の射影モデルと導来圏の問題と当然関係があるから，導来圏の観点からも研究を進めていくべきである．アーベル多様体の上のテータ関数やテータ群の表現の理論をどのようにして三角圏の半直交分解の枠組みに持ち込んでいくかを検討した．

2022年，我们分别在9月和3月两次邀请了德国美因茨大学的Manfred Lehn先生，合作进行不可约辛流形投影模型相关的研究。特别是，Gruson-Sam 和 Benedetti-Manifold 方法描述了所谓一般 Kummer 类型的不可约辛流形的投影模型，这些流形是从阿贝尔曲面创建的，通过将它们与阿贝尔曲面上的 theta 函数联系起来。与 l-Tanturri 叉积三向量的表示理论相关的重要研究已经被使用和进一步发展，以提供对一般 Kummer 类型的不可约辛流形的投影模型的更一般和更全面的描述。讨论并考虑了实现这一点的方法。我参加了3月份在宇都宫大学举行的研究会议，研究了最近的研究动态，并与与会者进行了讨论。可以说，阿贝尔曲面的派生范畴，包括其自等群的描述，几乎是完全理解的，没有已知的方法可以从中提取派生范畴。对于K3面，近年来半正交分解的研究非常活跃。描述一般库默型流形的问题自然与阿贝尔曲面和派生范畴的投影模型问题相关，因此也应该从派生范畴的角度进行研究。我们考虑了如何将阿贝尔簇的theta函数和theta群的表示理论引入到三角范畴半正交分解的框架中。