高次元既約シンプレクティック多様体の研究

高维不可约辛流形的研究

• 批准号: 04J10823
• 负责人: 永井 保成
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J10823/
• 关键词: 代数幾何学; 高次元代数多様体; 高次元代数幾何

高次元の既約シンプレクティック多様体,とくに,既約シンプレクティック多様体上に起こりうる双有理収縮や解析ファイバー空間の詳しい構造や,それらが実際に存在するための良い十分条件を明らかにすることを目標として研究を行っている.昨年度定義したシンプレクティック多様体上のラグランジュファイバー空間の双対ファイバー空間について,今年度も引き続き研究を行った.ラグランジュファイバー空間やその双対ファイバー空間はアーベル多様体をファイバーに持つファイバー空間であることから,アーベル多様体の平行移動と貼りあわせによる「ねじり」(twist)によってその変形が得られることが知られているが,このねじりを制御しているのがテート・シャファレビッチ群やブラウアー群である.また,ラグランジュファイバー空間とその双対空間の間の導来圏の同値などの対称性について考察するには,双対空間のコンパクト化を考えることが不可欠である.今年度の研究では,双対空間のコンパクト化やラグランジュファイバー空間の変形、テート・シャファレビッチ群,ブラウアー群などについて調べ,いくつかの例を計算するなどの結果を得た.これら研究に関して,北海道大学でのシンポジウム"Symplectic varieties and related topics"や,東京大学での"Tokyo-Seoul conference : Arithmetic and Algebraic Geometry"において発表した.

阐明高维不可约辛流形上可能发生的双有理收缩和解析纤维空间的详细结构，特别是不可约辛流形上可能发生的双有理收缩，以及它们实际存在的良好充分条件。研究目标今年我们继续对上述拉格朗日纤维空间的对偶纤维空间进行研究。由于拉格朗日纤维空间及其对偶纤维空间是其纤维中具有阿贝尔流形的纤维空间，因此我们可以理解阿贝尔流形的平行平移。”通过粘贴扭转”（tw已知变形可以通过以下方式获得： 考虑对称性，例如下一类别的等价性，考虑对偶空间的紧致化。在今年的研究中，我们研究了对偶空间的紧致化、拉格朗日纤维空间的变形、Tate-Shafarevich群、Blauer群等，并获得了计算几个例子等结果，关于这些研究，在“Symplectic”举行了研讨会。北海道大学.品种和相关主题”和在东京大学举办的“东京-首尔会议：算术和代数几何”。