地殻変動下における重力・電磁場の統一的研究～情報幾何学的試み

地壳形变下重力场和电磁场的统一研究——信息几何的一次尝试

• 批准号: 22KJ0249
• 负责人: 平野 光浩
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0249/
• 关键词: 微分幾何学; 情報幾何学; 非計量; 重力場; 電磁場; 地殻変動

研究課題の計画を進めるために、重力場と電磁場の幾何学的関係を明らかにする理論的研究を行った。測地学において重力場と磁場はポアソン関係と呼ばれる関係式で結ばれていることが先行研究から報告されている。このポアソン関係式は、かつて重力・電磁場統一理論（ワイルの重力電磁場統一理論）として提唱された関係式と同一であり、ワイル場と呼ばれるベクトル場で記述される。アフィン幾何学において、ワイル場は非計量という空間を特徴づける幾何学量に整理される。しかし、これまで非計量の数物的意味は明確にされていなかった。そこで、非計量に関する先行研究を基に、非計量は、空間の余分な結合場による体積歪としての膨張収縮率であると理論的に結論付けた。このことから、時空の膨張・収縮率は、時空の場(重力場)に付加した結合場(電磁場)によって生じ、その時空の場の強弱を変化させる。つまり、ポアソン関係は、仮想的に電磁場による時空の膨張・収縮に重力場の強弱を対応させることで成り立っていることになる。また、この非計量を用いることで、火山のマグマだまりによる地殻の膨張収縮を表現できることを示唆した。情報幾何学における非計量に関する研究も実施した。情報幾何学は一つの確率関数を空間の一点とする空間を取り扱っており、非計量が重要な役割を果たしていることが知られている。その情報幾何学では、ワイル場は情報量密度の変化を引き起こしていることが判明した。さらに、幾何学的特徴からの違いから、物理場と情報場の重要な違いが非計量にあることを指摘した。以上の記述を含めた非計量に関する内容を国際学術誌で報告した。

为了进行研究主题的计划，我们进行了理论研究，以阐明重力与电磁场之间的几何关系。先前的研究报告说，在大地科学中，重力和磁场与称为泊松关系的关系方程联系在一起。这种泊松关系与曾经提出的关系的关系相同，作为重力 - 电磁场统一理论（Weil的重力 - 电磁场统一理论），并被描述为称为Weil场的向量场。在仿射几何形状中，Weil场被组织成几何量，表征了空间，称为非测量。但是，直到现在尚未清楚地确​​定非测量的数值含义。因此，基于先前关于未测量的研究，我们从理论上得出结论，由于空间的额外耦合场，非测量是作为体积应变的扩展和收缩率。因此，时空的膨胀和收缩率是由添加到时空场（重力场）中的耦合场（电磁场）产生的，并改变了时空场的强度。换句话说，泊松关系实际上是基于重力场的强度，该重力场适应了由于电磁场引起的时空的扩张和收缩。它还提出，使用这种不衡量可以表达由火山中岩浆池引起的地壳的膨胀和收缩。还进行了有关信息几何形状的非测量研究。信息几何形状涉及单个概率函数是空间点的空间，并且众所周知，非测量起着重要作用。在该信息的几何形状中，发现Weil场会导致信息密度的变化。此外，有人指出，几何特征的差异意味着在非测量中的物理和信息场之间存在重要差异。国际学术杂志报道了与非测量有关的内容，包括上述陈述。

项目成果

Nonmetricity on Riemann-Cartan-Weyl manifold: Its physical and mathematical meaning and application

Riemann-Cartan-Weyl流形上的非度量性：其物理和数学意义及应用

• DOI: 10.1142/s0219887822501535
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hirano Mitsuhiro;Nagahama Hiroyuki
• 通讯作者: Nagahama Hiroyuki

非計量が描く地球科学~微分幾何学を用いたアプローチ~

非计量学描绘的地球科学～微分几何的方法～

• 发表时间: 2022
• 作者: 平野光浩;長濱裕幸
• 通讯作者: 長濱裕幸