Advances in optimal design of nonlinear experiments based on quantum information geometry

基于量子信息几何的非线性实验优化设计研究进展

基本信息

批准号：
21K11749
负责人：
鈴木淳
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

数理統計学における非線形実験計画法に対する情報幾何学の定式化と最適なデザインの導出を目標とし、研究課題を実行している。初年度に引き続き、ベクトル空間が対称錐となるような設定において、情報幾何学的な考察が可能かについて考察を進めてきた。二年目の主な研究成果としては以下の５つである。(i) 量子系における最適な測定を導出するためのMatlabコードの実装、(ii) 有限サンプルに関する誤差限界と漸近的な誤差限界に関するギャップに関する性質の一般的な定理の証明、(iii) ノイズの影響下で最適な実験計画法の最適性を保存するための必要十分条件、(iv) 量子ニューラルネットワークを用いた教師ありラベル分類問題における、最適な実験計画法の効果、(v) ノイズ影響下での量子ガウス状態のユニタリシフト推定エラートレードオフに関する量子計量族を用いた解析。成果(i)については、現在様々な問題に適用しており、本研究で提案するアルゴリズムの有効性を示されている。得られた結果をまとめ、論文執筆を行う予定である。成果(ii)については、量子情報理論における未解決問題（量子クラメール・ラオ限界の局所達成必要十分条件）への簡略化された証明を与えることも分かり、現在論文を投稿中である。成果(iv)については、当初予定していなかった研究課題であるが、提案する最適な実験計画を用いることで量子ニューラルネットワークを用いた分類精度が、先行研究に比べ大幅に改善することがわかった。これらを含む研究成果を国内研究会６件、国際会議４件として発表している。

该研究主题的目的是为数学统计中的非线性实验设计方法制定信息几何形状并得出最佳设计。从第一年开始，我们一直在考虑将矢量空间设置为对称锥时是否可能进行信息几何注意事项。第二年的五个主要研究结果如下：（i）实施MATLAB代码以在量子系统中得出最佳测量值，（ii）证明误差限制中缺口属性的一般理论证明，并在有限样本中使用有限样本的渐近误差限制（III），（iii）实验性设计的必要条件（III），以实验性设计（iiV）（IIV）的最佳范围（iiv）效应（iiv），以实验（iiv）（iv神经网络，（v）使用量子度量组的分析在噪声影响下量子高斯状态的单一偏移估计误差权衡。结果（i）当前应用于各种问题，并且已经显示了本研究中提出的算法的有效性。获得的结果将被编译和编写。关于结果（ii），我们还发现，我们为量子信息理论中未解决的问题提供简化的证明（本地成就要求和量子kramer-rao限制的足够条件），目前正在提交我们的论文。关于结果（IV），这是一个最初计划的研究主题，但是发现与先前的研究相比，使用量子神经网络使用最佳的实验设计将显着提高分类精度。这些研究结果（包括这些研究结果）已在六个国内研究小组和四个国际会议上提出。