Poisson方程式のソース逆問題における領域形状推定問題に関する研究

泊松方程源反问题中的区域形状估计问题研究

基本信息

批准号：
08740162
负责人：
大江貴司
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、主に2次元のPoisson方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。まずソースモデルとして領域モデルを扱う前段階として点ソースモデルを取り扱い、そのパラメータを推定する問題の数値解法を研究した。点ソースモデルに対する対数ポテンシャル逆問題の研究に関して、現在まで円領域の部分境界データに基づき、窓フーリエ変換を適用した2つの数値解法を得ている。本年度は、この方法を吟味することにより、ある種の加速パラメータを導入したより高速な数値解法を得ることができた。また、導入した加速パラメータに対する近似解の挙動の変化を数値実験により調べることで、加速パラメータのある意味での最適値が存在することを確認した。この結果は研究会および国際会議において発表した。さらに、得られた解法に対して理論的考察をおこなうことにより、加速パラメータに対し近似解の挙動の変化について、予測がある程度可能であることがわかった。この結果については研究会などで発表し、また実験的結果とあわせた形で論文として公表する予定である。さらに領域モデルに対する対数ポテンシャル逆問題について、点ソースモデルがどのような形で応用できるかという面からの研究をおこなった。しかし、現在のところ点ソースモデルと代用電荷法の関係から考察できるのではないかという見通しにとどまっている。同様に領域モデルにおける適切モデルに関しても、その領域形状と点ソースモデルが有効な代用電荷法の形状の観点から考察できるのではないかという見通しにとどまった。

在这项研究中，我们研究了对数电势反问题的数值解，这是一个问题，在二维泊松方程的源逆问题中起着至关重要的作用。首先，我们将点源模型用作处理域模型作为源模型的初步步骤，并研究了估计其参数的问题的数值解决方案。迄今为止，根据圆形区域的部分边界数据获得了使用窗口傅立叶变换的两种数值解。通过研究今年的这种方法，我们能够获得更快的数值解决方案，该解决方案引入了某些类型的加速参数。此外，通过使用数值实验检查近似解决方案对引入加速参数的行为的变化，可以确定在某种意义上，加速参数具有最佳值。结果是在研究会议和国际会议上提出的。此外，通过对获得的解决方案进行理论考虑，发现可以在某种程度上预测加速参数的近似解决方案行为的变化。这些结果将在研究小组和其他组织中介绍，并将作为论文与实验结果一起发表。此外，我们对域模型的对数电势逆问题进行了研究，以实现点源模型的方式。但是，目前，只有一种观点可以根据点源模型与替代电荷方法之间的关系进行考虑。同样，关于区域模型中适当的模型，只有一种观点可以从电荷替代方法的有效形状的角度考虑区域形状和点源模型。