ポアソン方程式のソース逆問題の数値解法に関する研究

泊松方程源反问题数值求解研究

基本信息

批准号：
07740174
负责人：
大江貴司
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では主に、ポアソン方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。ソースモデルとしては点ソースモデルを考え、これを表現する3種のパラメータ、すなわち個数、位置および強度の推定問題における具体的な数値解法、および得られた解の誤差評価に関する研究をおこなった。この研究に関して従来得られていた結果として、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とし、これを対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータから推定する問題の数値解法および誤差評価がある。本研究ではこの結果を発展し、個数、強度および位置のすべてのパラメータが未知である場合に対し、対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータからこれらの未知パラメータを同時に推定する問題の研究をおこなった。その結果、問題に対する離散フーリエ変換を用いて定義されるある評価関数を用いた数値解法を得ることができた。なおこの結果は英語論文として発表した。本研究ではまた、データである対数ポテンシャルを与える範囲を対象領域の部分境界に制限した場合に対し、点ソースモデルの各種パラメータを推定する問題について研究をおこなった。その結果、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とした場合について、これを推定する問題に対する窓フーリエ変換を用いた2つの解法を得ることができた。また問題の理論的な解の一意性ついても、大阪大学の久保雅義氏、大阪教育大学の木村正人氏の示唆により、肯定的に解決することができた。この結果は学会および研究会において発表をおこなった。また現在、論文として投稿準備中である。

这项研究主要集中在对数电位反问题上的数值解决方案上，这是一个在泊松方程的反向问题中具有重要作用的问题。源模型被认为是一个点源模型，并且对表达这三种类型的参数进行了研究，即针对所获得的解决方案的数量，位置和强度的估计问题以及错误评估的特定数值解决方案。先前在本研究中获得的结果是对问题的数值解决方案和错误评估，其中仅点源模型参数的位置未知，并从目标区域的整个边界处的对数潜力数据估算了这一点。这项研究开发了这一结果，并研究了同时从目标区域的所有边界的对数潜力数据中估算这些未知参数的问题，在这些区域中，数量，强度和位置的所有参数都是未知的。结果，可以使用使用离散的傅立叶变换定义的特定评估函数来获得问题的数值解决方案。结果作为英文论文发表。在这项研究中，我们还对估计点源模型的各种参数的问题进行了研究，当时给予对数电位的范围仅限于目标区域的部分边界。结果，当仅获得点源模型的参数的位置未知时，使用窗口傅立叶变换来估计问题的两种解决方案。此外，关于该问题的理论解决方案的独特性也通过大阪大学的Kubo Masayoshi和大阪大学教育大学的Kimura Masato的建议做出了积极的解决。这些结果是在学术会议和研究会议上提出的。此外，本文目前正在准备提交。