ポアソン方程式のソース逆問題の数値解法に関する研究

泊松方程源反问题数值求解研究

基本信息

批准号：
07740174
负责人：
大江貴司
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では主に、ポアソン方程式のソース逆問題において本質的役割を持つ問題である対数ポテンシャル逆問題に対する数値解法について研究をおこなった。ソースモデルとしては点ソースモデルを考え、これを表現する3種のパラメータ、すなわち個数、位置および強度の推定問題における具体的な数値解法、および得られた解の誤差評価に関する研究をおこなった。この研究に関して従来得られていた結果として、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とし、これを対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータから推定する問題の数値解法および誤差評価がある。本研究ではこの結果を発展し、個数、強度および位置のすべてのパラメータが未知である場合に対し、対象領域の全境界における対数ポテンシャルのデータからこれらの未知パラメータを同時に推定する問題の研究をおこなった。その結果、問題に対する離散フーリエ変換を用いて定義されるある評価関数を用いた数値解法を得ることができた。なおこの結果は英語論文として発表した。本研究ではまた、データである対数ポテンシャルを与える範囲を対象領域の部分境界に制限した場合に対し、点ソースモデルの各種パラメータを推定する問題について研究をおこなった。その結果、点ソースモデルのパラメータのうち位置のみを未知とした場合について、これを推定する問題に対する窓フーリエ変換を用いた2つの解法を得ることができた。また問題の理論的な解の一意性ついても、大阪大学の久保雅義氏、大阪教育大学の木村正人氏の示唆により、肯定的に解決することができた。この結果は学会および研究会において発表をおこなった。また現在、論文として投稿準備中である。

在本研究中，我们主要研究对数势反问题的数值解，这是泊松方程源反问题中起着重要作用的问题。我们以点源模型为源模型，对数量、位置、强度三个参数估计问题的具体数值解法以及所得解的误差评估进行了研究。本研究先前获得的结果包括仅点源模型参数位置未知的问题的数值解和误差评估，并且这是根据目标区域所有边界的对数势数据估计的。在本研究中，我们扩展了这一结果，研究了当所有参数 Ta 数量、强度和位置未知时，从目标区域所有边界的对数电位数据同时估计这些未知参数的问题。因此，我们能够使用该问题的离散傅立叶变换定义的特定评估函数来获得数值解。结果以英文论文形式发表。在本研究中，我们还研究了当提供对数势数据的范围仅限于目标区域的部分边界时估计点源模型的各种参数的问题。因此，对于仅位置未知时估计点源模型位置的问题，我们能够使用窗傅里叶变换获得两个解决方案。另外，对于该问题的理论解决的独特性，我们在大阪大学久保正芳和大阪教育大学木村正人的建议下得以积极解决。研究结果在学术会议和研究会议上发表。该论文目前正在准备以论文形式提交。