微分可能写像の大域的位相不変量に関する研究

可微映射的全局拓扑不变量研究

• 批准号: 08740067
• 负责人: 大本 亨
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740067/
• 关键词: Vassiliev型不変量; Arnold平面曲線不変量; C^∞安定写像; A-有限確定多重写像芽; Chern-Mather class; 位相的ラドン変換

90年代に入り、結び目等をはじめとする低次元多様体間のgeneric写像のトポロジーと特異点に関する研究が再燃している.そこで本件において、閉曲面M^2からEuclid平面R^2へのC^∞安定写像の大域的位相型に関する研究を行った.特に、V.A.Vassilievによる結び目不変量、V.I.Arnoldによる平面曲線不変量の構成方法を基に、安定写像f:M→R^2のisotopy同値類に対する「次数1のVassiliev型不変量」の構成を行った.即ち、A-有限確定多重写像芽R^2,S→R^2,0の分類(A-codim.=3,4)を行い、分類結果と分岐図式の解析から得られるVassiliev複体のhomologyを計算し、非自明な興味深いisotopy不変量を導くことができた.この新しい不変量は、特異値集合(輪郭線)D(f)をplane wave frontとみなすとき、ArnoldのJ^+-理論に深く関連するものと考えられる.しかし、現時点でまだ不明な点が多く、これらを解明する事がこれからの課題である.また、閉曲面MからR^4へのgeneric immerson、2次元結び目やその射影等に関するVassiliev型不変量を見つけること等も今後の問題として考えられ、低次元トポロジーの研究者と情報交換を進めている状況である.上記結果の一部は、平成9年1月に開催された京大数理解研・研究集会「実特異点のトポロジーと周辺話題(代表:佐伯修氏(広島大))」において発表した.数理研講究録に本研究に関する解説を載せる予定である(さらに数編の論文を準備中).この他にも、有限型複素解析的写像f:M→Nのdegenerate locus S(f)のホモロジー特性類(Chern-Schwartz-MacPerson class、Chern-Mather classなど)に関する研究、およびconstructible functionの位相的ラドン変換に関する研究を進めた.

在1990年代，在这种情况下，c可以从封闭的表面M^2到欧几里德平面R^2，对低维多样性（包括结）的拓扑和奇异性的研究∞我们对稳定映射的全局形式进行了研究，尤其是基于V.A. vassiliev的结组合方法和V.I.Arnold的平面曲线组成。 4）。平面波阵线被认为与Arnold的J^+ - 从封闭的表面M到R^4的通用IMERSON，找到2D节的vassiliev -type不变的量也是将来被认为是一个问题，我们正在以低维拓扑来促进信息交流。 “ 1997年1月举行。我们计划在数学林原研究中对该研究发表评论（以准备一些论文）。此外，有限的复杂分析映射F：M→N退化基因座S（ F（f）关于同源特征的研究（Chern-Schwartz-Macperson类，Chern-Mather类等）以及对可构造功能的相raver依的研究。