可微分写像の特性類および位相不変量に関する研究

可微映射性质和拓扑不变量研究

• 批准号: 12740046
• 负责人: 大本 亨
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740046/
• 关键词: Singularity Theory; Stable mappings; Vassiliev-type invariants; Arnold invariants; Thom polynomials; Vassiliev complex; self-intersection class; apparent contour; Vassilien type invaariant; Multiple point formula; Vassilien complex

平成13年度では,平成12年度に引き続き,研究計画に載せている研究テーマ(1)トム多項式および多重点公式,(2)特異多様体の特性類,(3)ジュネリック写像のヴァシリエフ型不変量,に関して,下記のように研究を行った.(1)実特異点の複素化に対するトム多項式が特異点集合の自己交差類となることを示し,折り目特異点型の自己交差類が折り目写像が存在するための障害類を与えることを示した(佐伯氏(広大理),佐久間氏(近大理工)との共著).これについて,7月に北京で開かれた特異点論シンポジウムにて講演し,同年度秋期日本数学会にて結果報告した.また,7月に当該科研費により招聘したL.フェハー氏(ハンガリー,ブダペスト)と研究連絡を行い,群作用におけるトム多項式の理論から実特異点型の複素化のトム多項式に関して検討した.(2)L.フェハーとの研究連絡において,代数的特異点型の高次トム多項式として,特異点集合のチャーン-マザー特性類のギジン準同型像を考え,簡単な場合に計算をすすめている.(3)多様体からユークリッド空間へのジェネリック写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めた.とくにF.アイカルディ氏(イタリア,トリエステ)と研究連絡を行い,閉曲面から平面へのジェネリック写像の次数1ヴァシリエフ型不変量の積分公式に関して結果をまとめた.また,曲面束からユークリッド空間へのジェネリック写像に対して,特異点の分岐集合が代表する特性類を判別トム多項式と呼ぶことにし,簡単な特異点型の場合に曲面束の特性類との関係を調べた.2002年1月の接触幾何・研究集会(函館)において,結果の一部を紹介した.

In 2001, following the 2000 fiscal year, research topics included in the research plan (1) Tom polynomials and multiple point formulas, (2) properties of singular manifolds, and (3) Vasiliev type invariants of generic maps were conducted as follows: (1) Tom polynomials for complexization of real singularities are self-intersections of singular points, and crease maps are found to have crease maps.他在7月在北京举行的奇异性研讨会上介绍了一场演讲，并在同年秋天在日本数学学会上报告了结果。此外，他还与L. Feher（匈牙利的布达佩斯，匈牙利的布达佩斯）进行了交流，后者受到研究基金研究基金的邀请，以及汤姆多项式在群体行动中的理论，他关注汤姆·多项式在真实的奇异性类型中的复杂性，来自汤姆·托姆（Tom tom）在小组行动中的理论。 （2）在与L. Feher的研究沟通中，我们考虑了奇异集的搅拌生物特性的Gizin同态图像，是代数奇异性类型的高阶Tom多项式的高阶Tom多项式，并建议在简单情况下进行计算。 （3）我们开始研究从歧管到欧几里得空间的通用映射的Vasiliev型不变性。我们特别与F. aicardi（意大利三雅院）进行了沟通，并结束了研究。总结了从表面到平面的通用图的1个vasiliev类型不变的整体公式。此外，对于从表面束到欧几里得空间的通用图，奇异点的分支集的特征代表被称为判别tom多项式，并且在简单的单数点的情况下，表面束的特征之间的关系被研究。在2002年1月的接触几何与研究会议（HAKODATE）上，引入了一些结果。

项目成果

T.Ohmoto,S,Yokura: "Product formula of the Milnor class"Bull.Polish Acad.Sci.. 48,no.4. 388-401 (2000)

T.Ohmoto，S，Yokura：“Milnor 类的产品公式”Bull.Polish Acad.Sci.. 48，no.4。