微分可能写像の位相不変量と分岐図式の幾何に関する研究

可微映射的拓扑不变量和分岔图的几何研究

• 批准号: 09740063
• 负责人: 大本 亨
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740063/
• 关键词: Singularites of Differentiable Maps; Vassiliev type invariants; Milnor class; Thom polynomials; Singularity Theory of differentiable mappings; Vassiliev-type invariants; Chern-Mather class; Chern-Schwartz-MacPherson class

平成10年度では,9年度から引き続き,1)ジェネリック写像のヴァシリエフ型イソトピー不変量の研究,2)特異多様体のホモロジー特性類に関する研究,3)安定特異点型に対するトム多 項式(写像の特異点集合が代表するコホモロジー類)に関する研究を行った.1.閉曲面からユークリッド平面への滑らかな安定写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めている.多重特異点芽の分類を用いて次数1の不変量について結果を得ているが,さらに次数1の不変量と特異値曲線のアーノルド不変量との関係などを検討した.結果の一部は,98年2月の国際研究集会(高知)などで公表している.2. 近年,ブラスレ,諏訪,與倉,パルシンスキらにより,特異超曲面(又は完全交互特異多様体)のミルナー・ホモロジー特性類の研究が進んでいる.筆者は,與倉氏(鹿児島大理)とともに,ミルナー特性類に関するトム-セバスチアニ型公式およびクロス積公式を証明し,ミルナー特性類の持つ良い性質を明らかにした.これらについて99年2月のWorkshop “Classesde Milnor"(マルセイユ,仏)で公表し,現在論文を準備中である.3. トム多項式を決定する問題について,リマーニ-シューチによる「一般化されたトム-ポントリャーギン構成の理論」(1998)を端緒に,新しいアプローチのあることが解ってきた.本年は(まだ公表されていない)リマーニの結果の確認とその一般化に関して検討した(現在,リマーニ氏と新しいプロジェクトを計画中).

1998年，继1999年之后，我们重点关注1）泛映射的Vasilyev型同位素不变量的研究，2）奇异流形的同调性质的研究，以及3）稳定奇点类型的Tom重数的研究。我们已经对术语（由映射的奇点集表示的上同调类）进行了研究。我们正在研究从封闭曲面到欧几里得平面的平滑稳定映射的瓦西里耶夫型不变量。此外，我们还研究了1阶不变量与奇异值曲线的阿诺德不变量之间的关系，部分结果发表在1998年2月发表的国际研究中。在会议（高知）等上公布2。近年来，Brassler、Suwa、Yokura、Palusinski等人对奇异超曲面（或完全交替奇异流形）的Milner同调性质的研究取得了进展，证明了Tom-Sebastiani型公式和叉积公式。 Milnor”（法国马赛），目前正在准备一篇论文。3.关于确定Tom多项式的问题，我们从Limani-Szuch的“广义Tom-Pontryagin构造理论”（1998）开始。今年，我们研究了确认 Limani（尚未发表）的结果及其概括（我们目前正在与 Limani 先生一起计划一个新项目）。

项目成果

L.Emstrom,T.Ohmoto and S.Yokura: ""On Topological Radon Transformations"" Jour.Pure and Applied Algebra. 120-3. 235-254 (1997)

L.Emstrom、T.Ohmoto 和 S.Yokura：“拓扑氡变换””Jour.Pure and Applied Algebra。

T.Ohmoto: ""Vassiliev type invariants of smooth mappings from surfaces to 2-plane"" 京都大学数理解析研究所講究録. 1006. 55-64 (1997)

T.Ohmoto：“从曲面到 2 平面的平滑映射的瓦西里耶夫型不变量”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1006. 55-64 (1997)。

T.Ohmoto,T.Suwa and S.Yokura: ""A Remark on Chem Classes of Complete Intersections"" Proccedings of Japan Academy. 73.A. 93-95 (1997)

T.Ohmoto、T.Suwa 和 S.Yokura：““关于完全交集的化学类的评论””日本科学院院刊。