数論的多様体の基本群の整数論

算术簇基本群的数论

基本信息

批准号：
08740015
负责人：
森下昌紀
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740015/
关键词：
代数群等質空間写像類群 Jones表現

项目摘要

i)等質空間の数論数体上に定義された等質空間におけるHasseの原理及び近似定理を、M.BorovoiによるAbelian Galois cohomologyとY.ManinによるBrauer-Grothendieck群の方法を用いて調べた。結果は、強近似定理が成立するための条件が、等質空間のホモトピー群ないしBrauer群を用いて記述できるということである。これについて、11月大阪大(整数論セミナー)、神戸大(保型関数論セミナー)で、12月京都大数理研(代数的整数論シンポジウム)で発表。さらに等質空間上の有理点の分布についての結果を加えて論文(共著)準備中。ii)種数2のタイヒミューラーモジュラー群(写像類群)の群論的、数論的構造の研究.種数2のタイヒミューラーモジュラー群の構造をJonesによるHecke環表現を用いて調べた。結果は、トレリ群を含まない正規部分群の系列で、商が有限ユニタリー群となるものを得た。幾何的には、種数2の代数曲線のモジュライ空間のガロア被覆の系列でガロア群が有限ユニタリー群となるものを構正したことになる。この成果を、8月、Canadian Number Theory Associationで、10月、北海道大(リーマン面に関連する位相幾何シンポジウム)で発表。論文:On a family of subgroups of the Teichmuller modular groups of genus two obtained from the Jones representationが掲載予定。

i）均匀空间的数字理论数字理论是使用M. Borovoi和Y. Manin的Abelian Galois共同学和Brauer-Grothendieck组的Abelian Galois共同学研究了数字定义的均匀空间中的近似定理。结果是，可以使用同构空间中的同质组或Brauer组来描述要持有的强近似定理的条件。这是在12月在大阪大学（Integer理论研讨会）和科比大学（Type Prestuct函数理论研讨会）以及12月在京都大学数学研究所（代数整数理论研讨会）提出的。此外，通过添加有关均匀空间中有理点的分布的结果来制备该论文（共同作者）。 ii）研究具有2号品种的Teichmuller模块化组（映射组）的组理论和数学理论结构。使用Jones的Hecke Ring表示，研究了具有2号品种的Teichmuller模块化组的结构。获得的结果是不包含Trelli组的正常亚组的序列，商是有限的单一组。从几何学上讲，它是覆盖物种2的代数曲线的一系列模量空间的配置，其中Galois群成为有限的单一群体。这项成就于8月在北海道大学（一项与Riemann表面相关的拓扑几何研讨会）的加拿大数字理论协会介绍。论文：将出版从琼斯代表获得的两个属的Teichmuller模块化组的子群体。