半無限旗多様体を用いた量子Schubert calculusの研究

使用半无限标志流形研究量子舒伯特微积分

基本信息

批准号：
22KJ2908
负责人：
河野隆史
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では，一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造を調べた．Buch-Chaput-Mihalcea-Perrinの結果により，同変量子K環の代数的構造は，Chevalley公式により決定される．そのため，Chevalley公式の組合せ論的な記述を目指した．研究計画では，Lenart-内藤-佐垣による旗多様体に対するChevalley公式を，加藤によるよい全射で一般旗多様体の同変量子K環へ写し，得られた一般旗多様体に対するChevalley公式のうち余分な項を打ち消すという流れを想定した．しかし，上述の打ち消しを記述するためには，量子Bruhatグラフを用いた複雑な場合分けが必要であり，困難であると判明した．そこで，新たにアフィンGrassmann多様体を利用することを試みた．加藤の結果により，アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環から一般旗多様体の同変量子K環へ，適切な局所化のもとで全射が存在する．アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環の記述ではYoung図形を利用でき，量子Bruhatグラフより簡潔である．そこで，この全射を用いて，アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環においてChevalley公式の打ち消しを記述することを目指した．2022年度は，C型のLagrangian Grassmann多様体に対して，Young図形を用いて打ち消しを記述し，既存の量子Bruhatグラフによる記述と同値であることを確かめた．また，この打ち消しが上述の全射の核を表すために十分な関係式であることを，大部分確かめた．並行して，C型の旗多様体の同変量子K環を，Laurent多項式環の剰余環として表示することを試み，その証明の大筋を得た．この表示も，最終目標である一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造の決定に役立つと考えられる．

在这项研究中，我们研究了一般国旗歧管的同性量子k环的代数结构。 Buch-Chaput-rihalcea-perrin的结果表明，同型量子k环的代数结构由Chevalley公式确定。因此，我们旨在创建雪佛兰公式的组合描述。研究计划假设Lenart-Naito-Sagaki的旗帜歧管的雪佛兰公式被复制到一般国旗歧管的相同可变量的量子k环中，并由加利福尼亚州的全部镜头进行了良好的全部镜头，并且在Chevalley公式中为获得的通用国旗歧管中的额外术语取消。但是，为了描述上述取消，需要使用量子bruhat图的复杂情况，并且发现很难。因此，我们试图使用一种新的仿生草谱。 Kato的结果表明，在仿射Grassmann歧管的iSovariant K同源性环的适当定位下存在全射击，这是通用国旗歧管的等异源k环。仿射Grassmann歧管的同质K-总体环的描述使用的年轻人物比量子bruhat图更简洁。因此，我们的目的是使用这种全火来描述仿射Grassmann歧管同质K-理论环中的反chevalley公式。在2022年，使用年轻人物为C型Lagrangian Grassmann歧管编写了取消，并确认该值与现有的量子bruhat图相同。我们还在很大程度上证实了这种取消是足够的关系，可以代表上述总火的核。同时，我们试图将C型标志歧管的同性量子k环作为月球多项式环的其余环，并获得了一般证明。该表示形式也被认为在确定通用标志歧管的同质量子k环（这是最终目标）的代数结构中很有用。