alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究

使用凹室行走和量子LS路径进行舒伯特计算的研究

基本信息

批准号：
20J12058
负责人：
河野隆史
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．

今年，我首先写了一篇有关我去年发现的量子杨巴克斯特举动的论文。本文发表在预印服务器ARXIV上。他还在研究会议“ 2021“表达理论”研讨会上和“代数代表理论会议2021”上进行了关于这项研究内容的讲座。接下来，当索引的重量在圆环同构k组中，c型半无限量歧管k群中的重量很小时，我们研究了反向雪佛兰公式的描述。结果，我们使用反雪瓦利逆公式的量子壁co模型获得了一个明确的描述。该结果包括扩展公式的有限性。换句话说，它表明扩展公式中的总和是有限的总和，并且扩展系数是（laurent）多项式。另一方面，此开发公式通常包括相互取消的术语。关于这一点，尤其是当重量是重量晶格的基本矢量时，明确描述了这种取消，并获得了无取消的扩展公式。我目前正在撰写有关这些结果的论文。此外，研究重量为（-1）乘以基本向量目前正在进行的研究。其他相关的研究研究了一般国旗歧管量子k组中雪佛莉公式的描述。可以直接从雪佛兰公式来获得量子标志歧管的量子k组的Chevalley公式，以用于标志歧管，但此扩展公式包括相互取消的术语。在这项研究中，我们研究了这一取消，尤其是当通用标志歧管是A型的两步标志歧管时，我们能够描述所需的无取消雪佛兰公式。这些结果总结在论文中，并在Arxiv上发表。