alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究

使用凹室行走和量子LS路径进行舒伯特计算的研究

基本信息

批准号：
20J12058
负责人：
河野隆史
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．

今年，我第一次写了一篇关于去年发现的量子杨-巴克斯特移动的论文。这篇论文发表在预印本服务器 arXiv 上。另外，我还在研究会议“2021年表示论研讨会”和“2021年代数表示论会议”上做了关于这项研究内容的演讲。接下来，我们研究了当指标权重为C型半无限旗形流形的环面等变K群中的微小权重时，逆Chevalley公式的描述。结果，我们利用逆Chevalley公式的量子壁龛模型得到了明确的描述。该结果包括展开式的有限性。换句话说，它表明展开式中的和是有限和，并且展开系数是（洛朗）多项式。另一方面，该展开式通常包含相互抵消的项。对此，特别是当权重是权重格的基本向量时，我们明确地描述了这种抵消并获得了无抵消展开公式。我们目前正在写一篇关于这些结果的论文。此外，目前正在进行权重为基本向量 (-1) 倍时取消的研究。另外，作为相关研究，我们研究了一般旗形流形的量子K群中Chevalley公式的描述。一般旗族量子K群的Chevalley公式原则上可以直接从旗族Chevalley公式获得，但该展开式包含抵消项。在本研究中，我们研究了这种抵消，特别是当通用标志流形是 A 型两步标志流形时。结果，我们能够编写出所需的无取消Chevalley 公式。结果总结在一篇论文中并发表在 arXiv 上。