非リーマン塑性論とその応用に関する研究

非黎曼塑性理论及其应用研究

基本信息

批准号：
08875026
负责人：
長谷部忠司
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1997
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,とくに場の理論(量子論)的アプローチを新たに導入することにより現象を自ら駆動し得る理論体系への拡張を図った.パターン形成を含む転位過程を巨視的数の転位集団が示す協同現象.すなわち一種の相転移と捉え,その合理的記述に「場」の概念と理論的手法を用いた.まず転位を秩序場の素励起と捉え,現象論であるGinzburg-Landau理論に基づき,支配方程式(Ginzburg-Landau方程式)を導出し,これが反応-拡散方程式と一致することを示した.また,同方程式は,結晶体内で転位群を含む系の第二量子化されたハミルトニアンが与えられれば,原理的に厳密に導出できることをGor'kovの方法に基づき指摘した.さらに,転位は結晶空間というそれ自身トポロジカルな背景にあるトポロジカルな欠陥であり,したがって,転位を背景と独立した自由粒子的に取り扱うことはできない.すなわち,背景場との相互作用を考慮する必要がある.そのための二通りの方法.すなわち(1)ゲージ場を導入する.および(2)微分幾何学的制約条件を課す,を提案した.両者は数学的に等価であり.とくに(1)のゲージ場を導入することにより,ゲージ変換に伴う理論(作用積分)の不変性の要請から接続係数,さらにはねじれや曲率が自然に導入され,非リーマン塑性論における欠陥場との対応関係が得られることを示した.最後に,より複雑な転位挙動,すなわち転位tangleによる3次元セル構造形成等に対しては,新たなゲージ場の導入が必要であることを指摘した.一例としてChern-Simonsゲージ場を導入した場合について検討を加えた.すなわち,同ゲージ汎関数を経路積分で表した形式は2特異線間の相関関数を意味するが,これはGaussの絡み数と呼ばれる位相不変量を与えることが知られている.上記特異線を転位線とみなすと,このことは転位間のentlanglement挙動が,そのミクロな詳細に依存しない大域的な位相不変量で記述できる可能性を示唆している.

今年，我们的目标是将理论体系扩展到能够自行驱动现象的理论体系，特别是通过引入一种新的场论（量子理论）方法。宏观数量的位错群显示了包括图案形成在内的位错过程的合作现象，这可以看作是一种相变。我们用“场”的概念和理论方法来合理地描述这一现象。首先，我们将位错视为有序场的基本激发，并根据唯象Ginzburg-Landau理论推导了控制方程（Ginzburg-Landau方程）这就是反应扩散。我们还表明，如果给出晶体中包含位错群的系统的第二量子化哈密顿量，则原则上可以通过戈尔科夫方法精确地导出相同的方程。此外，位错位于晶体空间中。因此，位错不能被视为独立于背景的自由粒子，换句话说，有必要考虑与背景场的相互作用。有两种方法可以做到这一点。我们提出（1）引入规范场和（2）施加微分几何约束，两者在数学上是等价的，特别是，通过引入规范场（1），我们可以满足理论（作用积分）不变性的要求。由于变换，连接系数，进一步证明了扭曲和曲率的自然引入，并得到了与非黎曼塑性理论中缺陷场的对应关系；另一方面，给出了一种新的规范场推导。作为一个例子，我们考虑了引入 Chern-Simons 规范场的情况。换句话说，规范泛函表示为路径积分的形式意味着两条奇异线之间的相关函数。然而，这与相关。高斯。已知上述奇异线是位错线，位错之间的纠缠行为可以用不依赖于微观细节的全局拓扑不变量来描述，这表明这是可能的。