場の理論に基づくマルチスケールモデリングに関する研究

基于场论的多尺度建模研究

基本信息

批准号：
12750083
负责人：
長谷部忠司
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,塑性論の中でもとくに結晶転位論と結晶塑性理論の間の本質的な橋渡しを達成するための方法論として場の理論的アプローチ法を提案した.転位自己組織化の過程を通して,μmオーダーの周期/準周期性を有する下部構造が生じる,すなわち"スケール"が自発的に導入される.したがって,塑性論に関する限りこの領域を無視してマルチスケールモデリングはあり得ない.本研究では,転位自己組織化の中でも最も重要かつ取り扱いが困難なセル組織形成過程を対象とした.議論の出発点として,転位のゲージ場理論に基づいて転位を含む弾性体に対する系の"転位論的第一原理"Hamiltonianを書き下し,転位場と背景場である弾性変位場との相互作用を適切に定式化に取り込んだ.セル組織形成の素過程として動的回復における転位対の消滅を考え,そのエネルギ期待値をマクロなオーダーパラメータ(OP)とみなし,OPに関する有効Hamiltonianを導出した.同式はOPに関するGintzburg-Landau(GL)型の自由エネルギ汎関数の形をしており,これから時間依存GL方程式が求められる.さらに応力の平衡条件を課して弾性変位場を消去した最終形を数値的に解き,セル組織形成に対する2次元および3次元シミュレーションを実施した.その結果,上記の有効Hamiltonianから求められる時間依存GL方程式を解いても,そのままではセル状の組織形成は再現できないことが明らかとなった.そこで,セル組織形成における重要な因子として,セル内部に生じる長範囲応力場の存在を考慮し,セル状組織の形成条件について検討した.本モデルでは,見かけ上の弾性定数の差(消滅場に依存)を導入することで,セル壁-内部の境界部において存在する多数の余剰転位群が同界面において生み出すひずみの"ミスフィット'的効果を表現した.これは転位高密度部(セル壁)が形成されることにより生じる弾性的な不均質性に伴うエネルギの上昇を表し,セル壁-内部の界面エネルギとのバランスによりセルのサイズおよび形状が決定される.以上のことより,セル組織形成においては,(1)素過程としては動的回復過程が最も重要であり,さらに(2)セル壁近傍における"ミスフィット的"効果がセル形状に対し決定的に重要な役割を果たし,その大小によりセルサイズが決まることが明らかとなった.以上の研究成果に加え,研究代表者は2000年には計算工学に関する国際会議(ICES'2K)において関連課題に対するシンポジウムを開催した.さらに,今春に長期滞在していた米国マサチューセッツ工科大学(MIT)において,転位パターン形成を中心とした塑性における重要課題に関する4回のシンポジウムを企画、開催し,内外から有数の研究者を招き討論を行った.ここで得られた最新の知見の一部は,Scripta Materialia誌における特集記事として掲載される予定である.

在本研究中，我们提出了场论方法作为实现塑性理论中晶体位错理论和晶体塑性理论之间的重要桥梁的方法论。通过位错自组织过程，我们提出了具有周期性的场论方法。 /准周期性出现，即自发地引入了“尺度”。因此，就可塑性理论而言，这基于该理论，我们写出了含位错弹性体系统的“位错理论第一原理”哈密顿量，并写出了位错场和背景场。与弹性位移场的相互作用被适当地纳入公式中。动态恢复过程中位错对的湮灭被认为是细胞结构形成的基本过程，其期望能量值被视为宏观有序参数（OP）。导出了 OP 的 Gintzburg-Landau (GL) 型自由能的有效哈密顿量。由此可以找到与时间相关的GL方程。此外，对施加应力平衡条件并消除弹性位移场的最终形式进行了数值求解，并对二维和三维进行了三维模拟。因此，即使我们求解从上述有效哈密顿量获得的与时间相关的 GL 方程，很明显，使用该方法无法再现细胞结构的形成。因此，我们认为细胞内部产生的远程应力场的存在是细胞结构形成的重要因素，并研究了在这个模型中，通过引入弹性常数的明显差异（取决于湮没场），我们可以消除大量的细胞结构形成的条件。我们表达了同一界面上剩余位错群产生的应变的“失配”效应，这表示由于位错密集区域（细胞壁）的形成而导致的弹性不均匀性而导致的能量增加。细胞是由细胞壁与内部的界面能的平衡决定的。由上可知，在细胞结构的形成中， (1)动态恢复过程是最重要的基本过程，(2)细胞壁附近的“类错配”效应对细胞形状起着决定性作用，而错配效应的大小对细胞形状起着至关重要的作用。除了上述研究成果外，主要研究者还在2000年的国际计算工程会议（ICES'2K）上做了报告。此外，今年春天，我在我长期居住的麻省理工学院（MIT）策划并举办了四场关于可塑性重要问题的研讨会，重点是位错模式的形成，我们邀请了 Scripta 的顶尖研究人员来讨论一些问题。的最新发现。它将作为专题文章发表在 Materialia 杂志上。