極限学習を用いた実効的閉集合の次数構造の解明

使用极限学习阐明有效闭集的顺序结构

基本信息

批准号：
12J08528
负责人：
木原貴行
金额：
$ 2.32万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

H25年度に引き続き，H26年度も，ボレル可測函数の構造解析および無限次元ポーランド空間の分類研究を推し進めた．本研究の主要成果は，記述集合論，無限次元トポロジー，そしてベール函数環の構造解析に跨る，計算可能性理論の新たな応用の道を切り開いたことである．1. 近年，記述集合論で中心的問題とされているボレル可測函数の分解への応用を目的として，チューリング次数に関するShore-Slaman和定理を無限次元空間上に拡張することに成功した．この定理を応用することにより，連続函数環の理論におけるゲルファント-コルモゴロフの定理の類似物として，ポーランド空間上の神託付チューリング次数構造が，その上の有限級ベール函数環の構造によって決定されることを示した．2. 第2級ボレル同型の不変量として，チューリング次数の理論を用いた余次数スペクトルの概念を導入し，Haverの性質Cを持つ無限次元カントール多様体の連続体濃度の族で，それぞれの各有限級ボレル構造がいずれも非同型であるものを構成した．これは有限級ベール函数のなすバナッハ環の線型等長（環同型）に関するMotto Rosの問題を解決するのみならず，Roman PolによるAlexandov問題の解決を初めとする，無限次元トポロジーの既存の様々な定理を拡張するものである．3. その他，Sacks強制法から得られる逆系の逆極限による空間の構成手法を導入し，Gregoriadesの問題を解決し，ボレル同型の理論においては非可算解析空間が弱余ススリン-F-同型の下で2種類しか存在しないことと，任意の実数に対するシャープが存在することがZFC上同値であることを示した．他には，KP集合論の(Σ1-projectumがωであるような)ω-モデル上の強制法について，クリーチャー強制法およびイデアル商強制法の理論の観点に基づいた再整備を行った．

继2011年度之后，2012年度继续推进Borel可测函数的结构分析和无限维波兰空间的分类研究。这项研究的主要成果是在描述性集合论、无限维拓扑和比尔函数环的结构分析方面开辟了可计算性理论的新应用。 1. 近年来，我们成功地将关于图灵度的Shore-Slaman和定理扩展到无限维空间，旨在将其应用于描述集合论的中心问题Borel可测函数的分解。通过应用该定理，作为连续函数环理论中的格尔凡德-柯尔莫哥洛夫定理的类比，我们可以证明波兰空间上的预言机图灵阶结构是由其上方的有限类比尔函数环的结构决定的。显示。 2.作为二类Borel同构的不变量，我们利用图灵阶理论引入了共阶谱的概念，并定义了每一个我们构造的结构，其中所有有限Borel结构都是非同构的。这不仅解决了关于有限类 Beer 函数的 Banach 代数的线性等距（代数同构）的 Motto Ros 问题，而且还解决了无限维拓扑的各种现有问题，包括 Roman Pol 解决的 Alexandov 问题。该定理的扩展。 3.此外，我们引入了利用Sacks强迫法得到的逆系统的逆极限的空间构造方法，解决了Gregoriades问题，发现在Borel同构理论中，不可数解析空间是一个弱cosulin-下面我们证明了只有两种类型的存在性和任意实数的锐数的存在性在 ZFC 上是等价的。此外，我们在生物强制律和理想商强制律理论的基础上，重新整理了KP集合论中ω模型（其中Σ1-投影为ω）的强制律。