幾何様相に基づく構成的逆数学の新展開

基于几何方面的构造逆数学的新进展

• 批准号: 22K03401
• 负责人: 木原 貴行
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03401/
• 关键词: 実現可能性トポス; Lawvere-Tierney位相; Weihrauch次数; チューリング次数; 構成的数学; 構成的逆数学; 幾何様相; エフェクティブ・トポス

本年度は，計算論における神託概念がLawvere-Tierney位相とみなせるという観点を詳細に突き詰め，神託概念と真理値上の演算に関する多数の結果を得た．LT-位相の概念は，内的単調性，増強性，冪等性の3つの性質によって特徴付けられる．計算論における万能マシンの性質を抽象化することによって，内的単調性と関連する性質が現れることを明らかにし，内的単調性とWeihrauch還元可能性の関連性を明らかにした．同様の方法で，これに増強性を付加したものが点付きWeihrauch還元可能性，さらに冪等性を加えると一般Weihrauch還元可能性に対応することも明らかにした．また，LT-位相は部分トポスと対応することが知られているが，そのうち実効トポスの実現可能性部分トポスに対応する神託概念はSasso流のサブチューリング還元と対応することを明かした．サブチューリング次数については，シンガポール南洋理工大学のKeng Meng Ng氏と共同研究を進め，サブチューリング次数（したがって実効トポスの実現可能性部分トポス）が非分配的な束をなし，結び既約次数を持ち，極小対が存在しない，など数々の次数論的性質を証明した．その中で，特に擬極小サブチューリング次数に関する様々な結果を得て，これを応用して，形式チャーチ提唱(CT)と拡張形式チャーチ提唱(ECT)を分離する最初のモデルの構築に成功し，構成的逆数学への様々な応用を示した．

今年，我们详细研究了计算理论中的预言机概念可以视为Lawvere-Tierney拓扑的观点，并获得了许多有关预言机概念和真值运算的成果。 LT拓扑的概念具有三个属性：内部单调性、增广性和幂等性。通过抽象计算理论中通用机器的性质，我们发现了与内部单调性相关的性质，并阐明了内部单调性与Weihrauch可约性之间的关系。使用类似的方法，我们还发现对此添加增强对应于逐点Weihrauch可归约性，而添加幂等性对应于一般Weihrauch可归约性。此外，已知LT-拓扑对应于部分拓扑，并且揭示了有效拓扑的可行性部分拓扑对应的预言概念对应于萨索的隐藏约简。关于隐藏度，我们与新加坡南洋理工大学的Keng Ming Ng先生进行了联合研究，发现隐藏度（即有效拓扑的可行性部分拓扑）形成一个非分布束，并且具有不可约度。 、缺乏最小对以及许多其他序论性质。其中，我们获得了各种结果，特别是关于准最小隐藏顺序，并且通过应用这些结果，我们成功地构建了第一个将正式教会提案（CT）和扩展形式教会提案（ECT）分开的模型。展示了在构造性逆数学中的应用。

项目成果

構成的逆数学とLawvere-Tierney位相

构造性逆数学和 Lawvere-Tierney 拓扑

• 发表时间: 2023
• 作者: 木原貴行

Recent development on the Wadge degrees of Borel functions

Borel 函数 Wadge 度的最新进展

• 发表时间: 2022
• 作者: Takayuki Kihara

計算可能数学のトポスとLawvere-Tierney位相

可计算数学拓扑和 Lawvere-Tierney 拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: 木原貴行

Topological reducibilities for discontinuous functions and their structures

不连续函数及其结构的拓扑可约性

• DOI: 10.1007/s11856-022-2367-6
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 1
• 作者: Kihara Takayuki

Wadge-like degrees of Borel bqo-valued functions

Borel bqo 值函数的楔形度

• DOI: 10.1090/proc/15930
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 1
• 作者: Kihara Takayuki;Selivanov Victor
• 通讯作者: Selivanov Victor