ファジー環境における最適化理論のための基礎数理

模糊环境中优化理论的基础数学

• 批准号: 09878054
• 负责人: 安田 正實
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09878054/
• 关键词: ファジィ理論; 最適化問題; 数理モデルの解析; 最適性方程式; 意思決定論; 最適化理論; ファジィ順序; 多段決定過程; マルコフ決定過程; ファジ-関係; 単調推移; 最適停止問題; 効用関数; 最適化基準

ファジィモデルの解析にはさまざまな様相により,多くの研究がなされてきているが,本研究では,ヘルマンの動的計画法の考えにもとづき,多段意志決定として定式化を行い,理論的な解析をおこなった。得られた結果としては,離散パラメータの無限計画問題として,動的ファジィ・システムを議論し,ファジィ利得の最適停止問題に応用した。ここに至る展開や経過に対して,日本数学会統計分科会の特別講演,「ある動的ファジィ・システムの最適化」吉田祐治,於東京工業大学,平成5年9月や企画特別講演「ファジィ・システムの数理」吉田祐治,於名城大学,平成10年3月で報告されている。これを総括したものが後で掲げた雑誌論文のひとつである。内容のうち項目をまとめると以下の通り:・ファジィ決定過程のための基礎理論の構築を試みて,ファジィ数列の収束,ファジィ・マックス順序について考察をおこなった。この結果を利用して,いわゆる動的計画法の最適性方程式に対応する、再帰関係式を考え、その解の存在について議論をおこなった。・応用問題として,動的システムにおけるファジィ停止時刻を考察した。通常の確率変数をファジィ化する必要があるが,この定義にアルファカットをもちいて構成した(ただしかなり不明碓な部分もあり,今後の研究が必要とされる)。議論展開に必要な仮定には,単調性の概念というよい性質を導入することで,スカラー化した利得関数における最適化問題として議論した。概ね当初の目的を一応到達しているとは考えるが、ファジィ化した確率変数による停止時刻は、2値関数ではないから、そもそもの解釈から困難を極めている。今後の課題としたい。

许多研究都是在模糊模型的分析的各个方面进行的，但是在这项研究中，基于赫尔曼动态计划的思想，将公式作为多阶段决策，并进行理论分析。结果，将动态模糊系统讨论为离散参数的无限计划，并应用于模糊增益的最佳悬架。日本数学数学学会开发与进步协会的特殊讲座，“特定动态的幻想系统的优化”，吉田Yuji Yoshida，东京理工学院，1994年9月，特别计划的讲座“ Faji” ・1998年3月，在奥希罗大学Yoshida的尤吉（Yuji Yoshida）报道。这是后来列出的后来杂志论文之一。内容的项目总结如下：・我试图为模糊决策过程构建一个基本理论，并检查了蝇dings的收敛性和FAJ Max Order。使用此结果，我们考虑了递归相关的公式，以响应于SO被称为的动态计划方法的最佳方程，并讨论了解决方案的存在。・作为应用程序问题，我们考虑了动态系统中的模糊停止时间。有必要转换正常概率变量模糊，但是该定义的alpha削减了Alpha削减（但有很多未知的领域，需要将来的研究）。通过引入单调概念的良好性质，讨论了讨论所需的假设作为标量增益函数中的优化问题。我认为暂时达到了最初的目的，但是由于由于概率变量而导致的停止时间并不是一个双重功能，因此首先很难解释它。我想让它成为未来的问题。

项目成果

M. Yasuda etc.: "Fuzzy Decision Processes with an Average Reward Criterion"Math. Comp. Modelling. 30. 7-20 (1999)

M. Yasuda 等：“具有平均奖励标准的模糊决策过程”数学。

A.Hashimoto: "Maximization of covelation coefficient under quadratic constraint" Proc.of 6th China-Japan Symposium on Statistics. 64-67 (1997)

A.Hashimoto：“二次约束下的covelation系数最大化”第六届中日统计研讨会论文集。

I.Miyamoto 他1名: "On Nownd summability of Legendre series" Mathematica Japonica. Vol.46 No.2. 349-356 (1997)

I.Miyamoto 等 1：“On Nowd summability of Legendre 系列”Mathematica Japonica Vol.46 No.2 (1997)。

吉田祐治: "ファジィ・システムにおける意思決定の展開" Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Systems. 10. 1053-1062 (1998)

Yuji Yoshida：“模糊系统决策的发展”日本模糊理论与系统学会杂志 10. 1053-1062 (1998)。

安田正実,他1名: "ファジィ・システムにおける意思決定の理論"日本ファジィ学会誌. 10. 1053-1062 (1998)

Masami Yasuda 等 1：“模糊系统中的决策理论”日本模糊科学学会杂志 10. 1053-1062 (1998)。