Construction of the theory of variation applicable to shape optimization problems and fracture, whose application to problems in engineering.

构建适用于形状优化问题和断裂的变分理论，并将其应用于工程问题。

• 批准号: 23540258
• 负责人: OHTSUKA Kohji
• 金额: $ 3.16万
• 依托单位: Hiroshima Kokusai Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540258/
• 关键词: 変分法; 形状最適化問題; 特異性を持つ楕円型境界値問題; 有限要素法; 一般J積分; 破壊現象; 関数方程式; 数理思考プログラミング; 一般Ｊ積分; 関数方程式論; 数理指向プログラミング; 最適形状設計問題; H1勾配法; 理論研究; 数値解析; 変分理論; 有限要素解析システムFreeFem++; 「国際情報交流」フランス

The results of research are the following. (1) In theory of generalized J-integral (GJ-integral), there is the result called Main Theorem, that is, the variation of energies with respect to the perturbation of the singular points is expressed as GJ-integral. In this research, it is proved that Main Theorem hold in wide nonlinear problems with Professor Kimura. (2) Combining GJ-integral and H1-gradient method proposed by Professor Azegami, we could show that the shape optimization problems with singularities are solved theoretically and numerically. (3) It was shown that FreeFem++ developed by Professor F.Hecht at the Laboratory Jacques-Louis Lions in Paris VI University is the finite element solver for boundary value problems by mathematical thinking and programming.

研究结果如下。 (1) 在广义J-积分(GJ-积分)理论中，有一个结果称为主定理，即将能量相对于奇点摄动的变化表示为GJ-积分。在这项研究中，木村教授证明了主定理在广泛的非线性问题中成立。 (2)结合Azegami教授提出的GJ积分和H1梯度方法，可以从理论上和数值上证明具有奇点的形状优化问题得到解决。 (3) 巴黎第六大学Jacques-Louis Lions实验室的F.Hecht教授开发的FreeFem++是通过数学思维和编程来解决边值问题的有限元求解器。

项目成果

大変形後の釣り合い状態における固有振動問題に対する形状最適化

大变形后平衡态自振问题的形状优化

• 发表时间: 2013
• 作者: 畔上 秀幸・新谷 浩平

勾配の無限大ノルムを評価関数にした形状最適化問題の構成法

如何使用梯度的无穷范数作为评价函数构建形状优化问题

• 发表时间: 2013
• 作者: 畔上 秀幸・新谷 浩平

非貫通条件と摩擦を考慮した破壊の数理と諸問題

考虑非穿透条件和摩擦的断裂数学和问题

• 发表时间: 2013
• 作者: 大塚 厚二

FreeFem++ を使った最適形状設計問題の解法

如何使用 FreeFem++ 解决最佳形状设计问题

• 发表时间: 2012
• 作者: 大塚 厚二

特異性をもつ形状最適設計問題での変分理論

奇异性形状优化设计问题的变分理论

• 发表时间: 2011
• 作者: 大塚 厚二