Applications of Renormalization Group Methods in Mathematical Sciences

重正化群方法在数学科学中的应用

• 批准号: 23540257
• 负责人: ITO Keiichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540257/
• 关键词: くりこみ群; ミレニアム問題; シグマ模型; 格子ゲージ模型; くりこみ群の流れ; 無限自由度での積分; ブロックスピン変換; スケーリング則; 臨界現象; ナヴィエ・ストークス方程式; 乱流; スピン模型; 繰りこみ群; スケーリング; 中心極限定理; 疎視化; 非線形現象; 協力現象; ブロック スピン 変換; 繰りこみ群の流れ; 相転移; 臨界点; Heisenberg モデル; Navier-Stokes 方程式

We applied the renormalization group methods to the longstanding problems (the so-called Millennium problems) in mathematical sciences which go back to the last century. We apply this method to solve the 2D O(N) symmetric spin model which is a prototype model of the gauge theory model. In this model, one needs to integrate over infinite variables which form a functional space. We find a set of subspaces (called flow) which dominate the integral. This enables us to solve the recursive integrals and obtain the final result.

我们将重整化群方法应用于数学科学中可以追溯到上个世纪的长期问题（所谓的千年问题）。我们应用这种方法来求解二维 O(N) 对称自旋模型，该模型是规范理论模型的原型模型。在此模型中，需要对形成函数空间的无限变量进行积分。我们找到一组主导积分的子空间（称为流）。这使我们能够求解递归积分并获得最终结果。

项目成果

Multiplicity of the Lowest Eigenvalues of non-commutative harmonic oscillator

非交换简谐振子最低特征值的重数

• 发表时间: 2013
• 作者: F.Hiroshima

Ground State properties of SSH Model

SSH模型的基态性质

• 发表时间: 2012
• 作者: T.Miyao

繰り込み群の数理科学における応用 , SGC ライブラリー , vol.81

重正化群在数学科学中的应用，SGC 图书馆，第 81 卷

• 发表时间: 2011
• 作者: 伊東恵一

On a linerized system arising in the study of viscous surface flow down an inclined plane

关于斜面粘性表面流研究中出现的线性系统

• 发表时间: 2014
• 作者: Y.Teramoto; K.Tomoeda
• 通讯作者: K.Tomoeda

Infrared Problem for the Nelson Model with Lieb-Thirring bound for Schroedinger operators with Bernstein functions of the Laplacian

具有 Lieb-Thirring 约束的 Nelson 模型的红外问题，该模型适用于具有拉普拉斯算子 Bernstein 函数的薛定谔算子

• 发表时间: 2012
• 作者: F.Hiroshima