相を分けるランダムな界面の解析

分离相的随机界面分析

基本信息

批准号：
22K03361
负责人：
横山聡
金额：
$ 1.66万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03361/
关键词：
確率解析確率偏微分方程式確率論

项目摘要

水と氷など性質が異なる２つの物質に現れる境界面の時間発展に関し確率偏微分方程式を道具に調べている。確率項が含まれない決定的な系では多くの研究結果が存在しており手法を参考にしているが、確率項であるノイズは時間に関する正則性が良くなく、それが起因して議論を進める中で多くの壁に直面し工夫が必要である。我々は反応拡散方程式であるアレンカーン方程式を基礎として考える。反応項から平均を差し引いた体積保存型とし、外力項としては輸送項が乗じられた確率項を考えたモデルを採用する。これらに微小パラメーターを付加された体積保存型確率アレンカーン方程式とその特異極限で得られる方程式について研究を引き続き実施している。低温状態に相当する正の数の微小パラメーターを係数に持つ双安定の反応項によって駆動される２階放物型偏微分方程式には、輸送項にホワイトノイズである乗法的ノイズが付加されている。微小パラメーターを０に近づけることにより確率偏微分方程式の解は反応項の安定点に集中し、その結果２つの安定点を分離する相である超曲面が現れることがわかる。極限移行操作による確率項付き平均曲率方程式への収束については漸近展開と確率解析の手法を用いて議論を進めている。ノイズの正則性の悪さから確率分布の意味で収束する滑らかな近似列でノイズを置き換えた近似方程式を考え議論を行っている。技術的な調整、工夫をすべきところがあり、限定的な仮定の下で証明を遂行している。

我们将随机部分微分方程作为有关在两个不同特性（例如水和冰）中出现的边界表面的时间演化的工具。决定性系统中存在许多研究发现，这些发现不包括概率术语和使用方法作为参考，但是噪声（这是概率术语）对时间没有良好的规律性，因此，随着讨论的进行，许多障碍遇到了许多障碍，并且对于独创性是必要的。我们考虑allenkarn方程，反应扩散方程。在从反应项中减去平均值后，采用了体积保留类型，外力项被用作考虑概率项乘以运输项的模型。继续对添加到这些的微型参数以及以其单数极限获得的方程式的微型参数进行了量大的随机allenkarn方程进行研究。由Bissable反应项驱动的两阶抛物线偏微分方程与与冷状态相对应的正数的微聚光度数的正数具有乘以传输术语中的白色噪声。通过使小参数更接近零，对随机部分微分方程的解集中在反应项的稳定点上，因此，出现了分隔两个稳定点的相位，即hypersurface出现。使用渐近扩展和概率分析方法进行了平均曲率方程与概率项的概率项的收敛性。我们正在考虑和讨论一个近似方程，该方程用平滑的近似序列代替噪声，该序列由于噪声的规律性差而在概率分布的意义上收敛。有技术调整和创造力，并且在有限的假设下进行证明。