Stochastic Analysis on Infinite Dimensional Spaces from a Geometric View

从几何角度看无限维空间的随机分析

• 批准号: 20K03639
• 负责人: 河備 浩司
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03639/
• 关键词: 確率論; 確率解析; 確率偏微分方程式; 大域解析学; 離散幾何解析; マリアヴァン解析; Dirichlet形式; 大域解析

本研究課題の主要研究テーマの一つに挙げた(2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, 研究分担者の楠岡, 星野両氏との共同研究をまとめた論文が海外の専門誌から出版され, 一段落ついた。(それとともに前研究課題での主要成果であるAlbeverio, Mihalache, Roeckner氏との論文も海外の雑誌から出版された。) これらの研究成果をまとめた口頭発表を, 分担者と共に日本数学会や国内外での国際研究集会で行った。本年度はもう一人の研究分担者の石渡氏との共同研究に重点をおいた。量子場の離散幾何学的な研究を行うための準備として, リーマン多様体上のドリフト付きシュレーディンガー半群の離散近似の研究を行った。これは多様体上のFeynman-Kac汎関数積分の有限次元和分近似を考えると言うことにも相当し, 確率数値解析や多様体学習の視点からも面白い研究であると思っている。幸いなことに秋にプレプリントが完成し, arXivで公表した。それとともに幾つかのセミナー, 研究集会, 確率論シンポジウム, 日本数学会で口頭発表を行った。

Exp（φ）_ {2}量子字段（在二维圆环上）的概率量化被列为本研究主题的主要研究主题之一，由海外专业期刊发表，并与研究人员Kusunooka和Hoshino编辑了一份论文。 （与此同时，《海外杂志》也发表了一份与先前研究主题的主要成就的论文。今年，我们专注于与另一位研究人员Ishiwata先生的合作研究。为了准备进行量子场的离散几何研究，我们进行了一项研究，研究了Riemann歧管上漂移的Schrodinger Semigroups的离散近似。这与Feynman-KAC功能积分在流形的有限维求和的考虑相对应，我认为这是一项有趣的研究，从概率数值分析和流形学习的角度来看。幸运的是，预印本在秋天完成，并在Arxiv上出版。同时，在几个研讨会，研究会议，概率理论研讨会和日本数学学会上进行了口头介绍。

项目成果

Bonn大学/Bielefeld大学(ドイツ)

波恩大学/比勒费尔德大学（德国）

A graph discretized approximation of diffusions with drift and killing on a complete Riemannian manifold

完整黎曼流形上具有漂移和消杀的扩散的离散近似图

• 发表时间: 2022
• 作者: 本田竜広;河備浩司
• 通讯作者: 河備浩司

Stochastic quantization associated with the exp(\alpha \phi)_2-quantum field model

与 exp(alpha phi)_2-量子场模型相关的随机量化

• 发表时间: 2020
• 作者: T. Mlynik;H. Osaka;M. Marciniak;Bin Xie;鈴木貴雄;H. Osaka and T. Yamazaki;星野 壮登
• 通讯作者: 星野 壮登

Stochastic quantization associated with the exp (Φ)_{2}-quantum field model

与 exp (Φ)_{2}-量子场模型相关的随机量化

• 发表时间: 2022
• 作者: 本田竜広;濱田英隆;溝田裕介;Seiichiro Kusuoka
• 通讯作者: Seiichiro Kusuoka

特異確率偏微分方程式に由来する確率微分方程式の問題

由奇异随机偏微分方程导出的随机微分方程问题

• 发表时间: 2022
• 作者: 鈴木貴雄;井戸本大希;竹内敦司;楠岡 誠一郎
• 通讯作者: 楠岡 誠一郎