Equations with renormalization and stochastic analysis

重正化和随机分析方程

基本信息

批准号：
21H00988
负责人：
楠岡誠一郎
金额：
$ 10.82万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進めていて、現在は３次元の場合のディリクレ形式の構成を目標にしている。これは数十年前にある数学者が亡くなったことにより中途半端な状況で止まっていた先行研究を完成させようというものである。最終的には最近盛んに行われている特異確率偏微分方程式によるアプローチを目指している。ポリマー測度の研究とは別に、特異確率偏微分方程式における議論に対して、従来の確率解析で行われている議論との違いを明確にするという研究も行った。この研究では、性質の悪い具体的な確率微分方程式を例に挙げ、特異確率偏微分方程式における議論を適用できて良い確率微分方程式の列で近似ができるが、極限の確率過程がマルコフ性を持つが強マルコフ性を持たなかったり、時間局所解の一意性があり、全ての解が時間大域的に拡張可能であるが時間大域解の一意性が無いということが起こり得ることを示した。この話題についてはまだ不明確なことが多く、引き続き研究を行う予定である。また、前研究課題における研究成果で2020年度に投稿していた論文に対して、査読結果のコメントに応じた修正及び拡張のための研究も行った。これらはΦ4モデルや指数的な相互作用を入れた確率量子場の確率量子化方程式に対する研究であり、投稿論文のうちの１つは学術誌への掲載が決まり、他の論文も掲載決定が期待できる段階に至った。

在2021财年，我们主要对通过自我交往的聚合物度量组成进行研究。已知该模型与φ4量子场模型有关系，众所周知，概率量子场实际上可以通过相似的重归于。我决定使用这种模型，因为我想利用这种相似性来帮助研究我已经做了一段时间的φ4模型。这项有关聚合物测量的研究已经与该主题的专家合作进行了，目前旨在在三个维度的情况下创建差异的风格。这是一项尝试完成以前的研究，该研究几十年前去世后在不令人满意的情况下停止了。最终，我们旨在接触奇异的随机部分微分方程，该方程最近已被广泛使用。除了研究聚合物测量外，我们还进行了研究，以阐明奇异随机部分微分方程与传统概率分析中进行的讨论之间的差异。这项研究使用具有较差性能的混凝土随机微分方程作为示例，并且表明，奇异的随机部分差分方程中的论点可以通过随机差分方程的序列进行应用和近似，但限制的限制随机过程可能具有马克维亚的性质，但没有强大的马克维亚本地化，但在整个临时局部解决方案，并且没有任何一个唯一的局限性，并且没有任何一个整体的局限性，并且没有任何一致性，并且没有任何一致性的整体，并且是所有人的一致性，并且是所有的，并且是所有的，又有所有的东西，并且是整个局部性的，并且是所有人的整体，并且是所有的，并且是所有的，并且是所有的，又有所有的东西。时间全球解决方案。在这个主题上仍然有很多不清楚的人，我们计划继续研究。此外，还进行了研究，以修改和扩展2020年提交的论文作为上一个研究主题的研究结果，以回应对同行评审结果的评论。这些是对φ4模型的研究以及概率量化字段中概率量化的概率量化方程，包括指数相互作用。提交的论文之一决定在一本学术期刊上发表，其他论文也有望发表。