ある型の多次元確率微分方程式の解の一意性とその挙動について

关于某些类型的多维随机微分方程解的唯一性及其行为

基本信息

批准号：
08J05385
负责人：
楠岡誠一郎
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度も引き続き、一般論が展開できないような悪い条件を持った確率微分方程式の解の挙動についての研究を行った。特に今年度の研究では、確率微分方程式の解が細いチューブから成る空間に押し込まれている状態を考え、チューブを細くしていくことで解の極限がグラフ上を動く確率過程となる場合に、その極限の確率過程の特徴付けを行った。この話題は、血管や神経の成す回路といった細い管から成るものの中を粒子が動くときに、そういった現象をグラフ上の偏微分方程式による数学モデルで記述するのが適切であるかを議論するものである。本研究では大きなポテンシャルによって拡散過程をチューブから成る多様体内に押し込め、このポテンシャルによりグラフに縮ませた場合の議論を主に行っている。チューブの縁に反射壁を置き、この反射によってチューブの内部に押し込まれる場合にもこの議論は通用する。このような問題を考えたとき、グラフのような、リーマン多様体では無い、退化した空間を動く確率過程を考えなくてはいけないという困難が現れ、標準的な議論が通用しない。しかし、グラフの辺の部分は一次元多様体であることに注目し、一次元拡散過程の理論を繰り返し使うことによって、チューブから成る多様体の内部を動く拡散過程がグラフ上の拡散過程に収束することを示し、さらにその極限の過程がグラフ上の偏微分方程式で特徴づけられることを示した。この偏微分方程式ではグラフの頂点の部分を境界として扱っているのであるが、その境界条件は重み付きキルヒホッフ条件という形で得られた。これは、細い管から成るものの中での粒子の挙動をグラフ上の偏微分方程式として扱う場合、頂点部分では重み付きキルヒホッフ条件をおくのが自然であるということを示している。この結果は論文としてまとめ、論文雑誌掲載が決まった。

今年，我们继续研究无法发展一般理论的不良条件的概率微分方程的行为。尤其是在今年的研究中，当将概率微分方程推入由细管组成的空间时，当管子较薄时，溶液的极限是一个概率过程，其中溶液的极端在图上移动。具有极端概率过程。该主题讨论了当粒子在薄管中移动时，基于图表的数学模型（例如血管和神经）是否适当地描述这种现象。在这项研究中，将扩散过程推向由管子组成的多样性的巨大潜力，主要讨论了它被缩小到具有这种潜力的图表的事实。当将反射的墙放在管的边缘并将反射推在管内时，也将使用此讨论。在考虑这样一个问题时，很难说这不是雷曼的分歧，而是移动退化空间的困难过程，而不是标准讨论，并且不接受标准讨论。但是，值得注意的是，图的一部分是一个维度的多样性，并且通过反复使用一个维度扩散过程的理论，即从试管中移动到多样性内部的扩散过程收敛到对扩散过程的扩散过程图表明，极端过程的特征是图形的偏差。在这个不必要的微分方程中，图的顶点部分被视为边界，但是边界条件是以繁重的基尔奇霍夫条件的形式获得的。这表明，当将薄管中的颗粒视为图表上相等的微分方程时，在顶点处具有沉重的基尔chhoff条件是很自然的。该结果是作为论文汇编的，并决定了《论文》杂志的出版。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Diffusion processes in thin tubes and their limits on graphs

细管中的扩散过程及其在图表上的限制

DOI：
发表时间：
期刊：
Annals of Probability
影响因子：
2.3
作者：
Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka
通讯作者：
Seiichiro Kusuoka

従属操作を行った Brown 運動による確率微分方程式に対する Malliavin 解析

具有相关运算的布朗运动随机微分方程的 Malliavin 分析

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎
通讯作者：
楠岡誠一郎

Malliavin calculus for stochastic differential equations driven by subordinated Brownian motions

DOI：
10.1215/0023608x-2010-003
发表时间：
2010-09
期刊：
Kyoto Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
S. Kusuoka
通讯作者：
S. Kusuoka

Malliavin 解析による確率微分方程式の解の密度関数の存在

Malliavin分析随机微分方程解密度函数的存在性

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎
通讯作者：
楠岡誠一郎

Existence of densities of solutions of stochastic differential equations by Malliavin calculus

Malliavin微积分随机微分方程解密度的存在性