作用素環とその対称性についての研究

算子代数及其对称性的研究

基本信息

批准号：
22K03341
负责人：
増田俊彦
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03341/
关键词：
作用素環群作用エルゴード理論テンソル圏

项目摘要

本年度は作用素環の自己同型の研究に関連して、エルゴード理論における群作用の研究を行った。作用素環の典型例はエルゴード理論からくる同値関係から構成される。すると自然に同値関係を保存するような自己同型の集合である充足群とその正規化群が自然に現れる。これは作用素環の自己同型とも密接に関連し、実際カルタン代数を大域的に不変にする自己同型とみなせる。すると自然に充足群の正規化群への群作用が興味の対象となり、分類理論が考えられる。実際この方面ではConnes-Kriegerの仕事に始まって、Bezuglyi-Golodetsなどが群作用の分類結果を得ている。ただしこれらの証明はエルゴード変換の型によっていろいろ場合分けが必要であり、証明全体も複雑でなかなかわかりにくい。他方作用素環の自己同型の分類については、私によって単射的因子環の群作用の分類の統一的な証明が得られており、この手法をエルゴード理論の設定でも適用することが可能ではないか、と考えるのは自然である。そのための必要な道具はConnes-Kriegerや、濵地-押川などによってすでに整備されていたので、それらの成果を利用して、エルゴード変換の充足群の正規化群への離散従順群の作用の統一的な分類に成功した。分類は、ある種の正規部分群とエルゴード変換から自然に生じる流れ上に定義される基本準同型で記述される。単射的因子環の場合重要になるのはロホリン型定理と自己同型群のあるクラスの解析的特徴付けであるが、この場合も同様でキーになるのは、ロホリン型定理と、充足群の解析的な特徴付けである。

今年，我们对沿阵行理论的群体效应进行了研究，该研究与操作者环的自动形态研究有关。操作环的典型示例是由厄尔贡理论带来的等效关系。当一个令人满意的群体，一组自然保留等效关系及其归一化群体的自动形态群体时，这种自然就会发生这种情况。这与操作员环的自动形态密切相关，实际上可以将其视为一种使全球卡坦代数不变的自动形态。这自然会导致对归一化群体的群体影响，并且可以考虑分类理论。实际上，从Connes-Krieger，Bezuglyi-Golodets和其他人的工作开始，已经获得了分类结果的分类结果。但是，这些证据需要根据千古转化的类型来分为各种情况，并且总体证明也很复杂且难以理解。另一方面，关于操作员戒指的自动形态的分类，我提供了统一的单调因子环动作分类的统一证明，并且很自然地认为这种技术也可以应用于嗜酸理论的设置。为此目的的必要工具已经由Connes-Krieger和Hamaji-oshikawa等开发，因此我们成功地使用了这些结果来统一离散的听话组对Ergodic Transformation归一化组的影响。分类被描述为在某些正常亚组和流动中定义的基本同态，自然而然地来自阵行的转化。在单一因素环的情况下，特定类别的Loholine型定理和自动形组的分析表征很重要，但是在这种情况下是相同的，而关键是满足组的分析表征。