p進微分方程式の解の対数的増大度を駆使した数論幾何学における新手法

充分利用p进微分方程解的对数增长的算术几何新方法

• 批准号: 22K03227
• 负责人: 大久保 俊
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03227/
• 关键词: p進微分方程式; 対数的増大度; ピカールフックス方程式

本年度は、p進微分方程式のsingularityとgeneric radii of convergenceとの関係を研究した。具体的には、以下の問題を考察した。混標数(0,p)を持つrationalなcomplete nonarchimedean differential field Fが与えられたとき、F上の``有界な''開円板上``regular singular''なfinite differential module Mを考える。もう少し具体的に書くと、Mは適当な非アルキメデス環R上finite freeであり、log derivationの作用をもつものである。Mに対し、MをRを適切な付値で完備化したものに関し係数拡大することにより、Kedlayaの定義した、subsudiary generic radii of convergenceという不変量をとることにより、あるpolygonをえることができる。これは、都築、松田の結果により、このpolygonのslopeは、Mがregular singularityであるという事実を反映して、適当な評価ができると期待される。本年度は、twisted polynomialのlog variant、および、subsudiary generic radii of convergenceのlog variantを構成し、logなしとlog variantとの比較をし、slopeの評価を具体的に与えた。

今年，我们研究了P-Advanced微分方程的奇异性与收敛的通用半径之间的关系。具体而言，考虑了以下问题。考虑到具有混合元件（0，p）的有理完整的非构造差分场F，请考虑F上有限的开放式磁盘上的有限差分模块m。更具体地说，M是合适的非架构符环R，并且具有对数衍生的效果。通过扩展具有适当值的M的M的M的系数，可以通过取下不变的称为基数的收敛性半径来实现多边形，如Kedlaya所定义。预计这可以评估Tsuzuki和Matsuda的结果，这反映了M是常规奇异性的事实。今年，我们编制了扭曲多项式的对数变体和收敛的基数通用半径的对数变体，并比较了没有对数的对数变体的比较，并给出了对斜率的具体评估。

项目成果

A note on the variation of the subsidiary radii of convergence of p-adic differential equations in the regular singular case

关于正则奇异情况下p进微分方程辅助收敛半径变化的注解

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo

A note on the convergence Newton polygons of p-adic differential equations in the regular singular case

关于正则奇异情况下p进微分方程牛顿多边形收敛性的注记

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo
• 通讯作者: Shun Ohkubo