p進表現とp進微分方程式の分岐理論

p-adic表示和p-adic微分方程的分岔理论

基本信息

批准号：
10J06817
负责人：
大久保俊
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06817/
关键词：
p進表現 p進微分方程式分岐理論 p進Hodge理論 p進表現論

项目摘要

先年度に引き続き、本年度もp進表現論の高次元化へ向け、非完全な剰余体を持つ完備離散付値体のp進Hodge理論を研究した。先年度に証明をした、p進表現に対するp進モノドロミー定理の水平な類似を論文にまとめたところ、若干の修正をすると、剰余体が非完全な場合のp進モノドロミー定理を証明できることに気づいた。そこで本年度は、剰余体が非完全の場合のp進モノドロミー定理を証明し、論文"The p-adic monodromy theorem in the imperfect residue field case"にまとめて投稿した。以下で証明の手法を述べる。p進モノドロミー定理は剰余体が完全な場合には、p進微分方程式の理論を用いることで、L.Bergerにより証明された。その後、P.Colmezによりp進微分方程式を用いらない別証明が与えられた。今回の手法はこの証明の一般化である:ColmezのDieudonne-Manin分類定理を用いることで、ド・ラーム表現Vに対し、あるガロワ加群を構成し、この加群のガロワコホモロジーの計算に帰着した:先年度は、このガロワ加群の構成するためにはVが水平なド・ラーム表現であるという仮定が必要だと思っていたが、一般のド・ラーム表現の場合にも接続の作用を考えることで、構成が可能である。さらに、先年度の結果である水平な場合のp進モノドロミー定理は、p進モノドロミー定理から従うことが証明できた。またその他の応用として、水平なド・ラーム表現の特徴付け、兵頭治によるZp(n)(ただしnは整数)のガロワコホモロジーの計算の一般化を証明した。なお、剰余体のp基底が有限の場合のp進モノドロミー定理は、森田知真により証明されているが、上述の証明は森田の証明で用いられたAndreatta-Brinonの理論を必要としない、本質的に異なるものである。さらに、上記の応用はこれまでに知られていないものである。

从去年开始，今年我们还研究了具有不完整盈余的P完全离散价值字段的p预测的Hodge理论，旨在改善今年P预测的表达理论。当我汇编了去年证明的P预测的p预测的表达式的水平相似性时，我意识到有一些修改，我们可以证明当其余部分不完整时，我们可以证明p预测的单片定理。因此，今年，如果残留不完整，我们已经证明了P- ad-adic单肌定理，并将它们一起在“不完美的生存场病例中的p- ad adic monodromy定理”中一起提交。证明方法将在下面说明。 P-Adjunct的单形成定理通过L. Berger通过P-Adjunctiunctions微分方程的理论证明，当列是完美的时。然后，P. Colmez不使用P-Advanced微分方程给出了不同的证据。 The present method is a generalization of this proof: By using Colmez's Dieudonne-Manin classification theorem, we constructed a Garois group for a de Rahm expression V, and resulted in the calculation of the Garois cohomology of this addiction: In the last year, we thought it was necessary to assume that V is a horizontal de Rahm expression in order to construct this Garois group, but it is possible to construct it by considering the effect of connections在德拉姆将军的情况下。此外，事实证明，去年的结果是水平情况下的P-Advared Monodromy Therorem，遵循P-Advanced Monodromy定理。其他应用也证明了水平de lahm表示的表征以及ZP（n）Garois共同体学计算的概括（其中n是整数）。当剩余的p基本有限时，莫里塔·托马马（Morita Tomoma）证明了P-ADVANCE单型定理，但是上述证明基本上是不同的，并且不需要Morita证明中使用的Andreatta-Brinon理论。此外，迄今为止尚不知道上述应用程序。