Arithmetic and Combinatorial Study of Anabelian Geometry

阿贝尔几何的算术与组合研究

• 批准号: 22740012
• 负责人: HOSHI Yuichiro
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740012/
• 关键词: 双曲的曲線; 数論的基本群; 配置空間群; 組み合わせ論的遠アーベル幾何学; 副有限デーン捻り; モノドロミー充満; セクション予想; 双有理セクション予想; 双曲線曲線; 遠アーベル幾何学; 例外点; 高次円単数; Fermat型方程式; Galois切断; 配置空間; 同期化; 副有限Dehn捻り; Grothendieck予想

By a joint work with Shinichi Mochizuki, I developed the fundamental theory of the combinatorial anabelian geometry. As an application of this theory, I and Shinichi Mochizuki proved a geometric version of Grothendieck's anabelian conjecture for the universal curve over the moduli stack of pointed curves. In the study of the monodromic fullness of hyperbolic curves, I gave a counter-example of the problem of the l-independency of quasi-monodromic fullness. In the study of the birational section conjecture for curves over number field, I obtained a necessary and sufficient condition for a birational Galois section of a curve over a small number field to be geometric.

通过与望月新一的合作，我发展了组合阿贝尔几何的基础理论。作为该理论的应用，我和望月新一证明了格洛滕迪克阿贝尔猜想的几何版本，该猜想适用于尖曲线模堆栈上的通用曲线。在研究双曲曲线的单向丰满性时，我给出了拟单向充满性的l独立性问题的反例。在对数域曲线双有理截面猜想的研究中，得到了小数域曲线双有理伽罗瓦截面几何的充要条件。

项目成果

On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves

松本和玉川关于双曲曲线单向满性问题

• 发表时间: 2011
• 作者: 星裕一郎

組み合わせ論的カスプ化の単射性部分について

关于组合尖点的单射部分

• 发表时间: 2010
• 作者: 星裕一郎

双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について

与双曲曲线相关的外伽罗瓦表示的核和像

• 发表时间: 2011
• 作者: 星裕一郎

双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像について

与双曲曲线相关的外伽罗瓦表示的核和像

• 发表时间: 2011
• 作者: 星裕一郎

Existence of nongeometric prop Galois sections of hyperbolic curves

双曲曲线非几何支撑伽罗瓦部分的存在性

• 发表时间: 2010
• 影响因子: 1.2
• 作者: Yuichiro Hoshi