向き付け不可能曲面の写像類群における組合せ論的群論の観点からの研究

组合群论视角下不可定向曲面映射类群研究

• 批准号: 19K14542
• 负责人: 小林 竜馬
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Ishikawa National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14542/
• 关键词: 向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群; 整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群; 向き付け不可能曲面の Torelli 群; 向き付け不可能曲面の写像類群; 向き付け不可能曲面のTorelli群; 向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群; 曲面の基本群; 写像類群; Torelli群; 向き付け不可能曲面; 組合せ論的群論; 幾何学的群論

当該年度は、整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群 G について調べ、その結果を利用し、向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群 M の生成系を構成した。具体的には以下の通りである。まず、G の可換化はすでに知られており、その結果を用いて G の極小な生成系が構成できることに注意する。当該研究では、この結果を用いずに G の極小な生成系を構成し、さらに、別の方法で G の可換化を決定することに成功した。さらに、G の部分群である別のレベルの主合同部分群 H について、G/H を計算した。次に、G に関する上述の結果を利用し、G から M への自然な準同型写像の像と核を調べた。この結果を用いて、M の具体的な生成系の構成に成功した。M は向き付け不可能曲面の Torelli 群 I を部分群としてく含んでいるため、当該研究の主たる目的である I の生成系に関する研究に大きく貢献するものである。また、G に関する研究で得られたアイディアは I の可換化を考えるヒントにもなり得る。

今年，我们研究了具有整数系数的特殊线性群的水平主同余子群G，并利用该结果构建了不可定向曲面的水平映射类群M的生成系统。具体而言，详细如下。首先，注意 G 的交换性是已知的，结果可以用来构造 G 的最小生成系统。在本研究中，我们在不使用该结果的情况下构建了 G 的最小生成系统，并使用另一种方法成功地确定了 G 的交换律。此外，我们计算了主同余子群 H 的另一个级别的 G/H，它是 G 的子群。接下来，利用上述关于 G 的结果，我们研究了从 G 到 M 的自然同态的图像和核。利用这一结果，我们成功地构建了 M 的特定生成系统。由于M包含不可定向曲面的Torelli群I作为子群，因此它将极大地有助于I生成系统的研究，这也是本研究的主要目的。此外，通过对G的研究获得的想法可以为考虑I的交换性提供线索。

项目成果

Infinite presentations for fundamental groups of surfaces

基本曲面组的无限演示

• 发表时间: 2020
• 作者: 小林竜馬

向き付け不可能閉曲面のレベル2写像類群とDehnツイストの2乗との関係

不可定向闭合曲面的 2 级映射类组与 Dehn 扭曲平方之间的关系

• 发表时间: 2022
• 作者: 小林竜馬

向き付け不可能曲面の4つの無限表示

不可定向曲面的四种无限表示

• 发表时间: 2022
• 作者: 小林竜馬

曲面の基本群の無限表示

基本曲面组的无限表示

• 发表时间: 2022
• 作者: 小林竜馬

Simple infinite presentations for the mapping class group of a compact non-orientable surface

紧凑不可定向曲面映射类组的简单无限表示

• 发表时间: 2021
• 作者: 小林竜馬