Research of arithmetic fundamental groups of hyperbolic curves

双曲曲线算术基本群的研究

• 批准号: 20740010
• 负责人: HOSHI Yuichiro
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740010/
• 关键词: 遠アーベル幾何; 数論的基本群; 双曲的曲線; 配置空間; 外Galois表現; 組み合わせ論的カスプ化; モノドロミー充満; Galois切断; 副p切断予想; tame-blind; truncated Barsotti-Tate群; 組み合わせ論版Grothendieck予想

By a joint work with Shinichi Mochizuki, we proved the injectivity portion of the combinatorial cuspidalization; moreover, as an arithmetic application of this injectivity, we obtained the faithfulness of the outer Galois representations associated to hyperbolic curves over number or p-adic local fields. Next, I introduced the notion of monodromic fullness for hyperbolic curves and proved an anabelian conjecture-type result for certain monodromically full hyperbolic curves of genus zero. Finally, I proved that in general, the pro-p section conjecture for hyperbolic curves over number fields, as well as p-adic local fields, cannot be resolved in the affirmative.

通过与望月新一的合作，我们证明了组合尖瓣化的单射性部分；此外，作为这种单射性的算术应用，我们获得了与数或 p 进局部域上的双曲曲线相关的外伽罗瓦表示的忠实度。接下来，我介绍了双曲曲线的单向满性概念，并证明了某些零格单向满双曲曲线的阿贝尔猜想型结果。最后，我证明了一般情况下，数域上的双曲曲线以及 p 进局部域的 pro-p 截面猜想不能得到肯定的解析。

项目成果

双曲的曲線に対する組み合わせ論的カスプ化(望月新一氏との共同研究)

双曲曲线的组合尖点形成（与望月新一共同研究）

• 发表时间: 2009
• 作者: 星裕一郎

モノドロミー充満な種数0の双曲的曲線の同型類のGalois理論的特徴付け

属 0 的单向填充双曲曲线同构的伽罗瓦理论表征

• 发表时间: 2010
• 作者: 星裕一郎

双曲的曲線の組み合わせ論的カスプ化と外ガロア作用の忠実性(望月新一氏との共同研究)

双曲曲线的组合尖点和外伽罗瓦作用的保真度（与望月新一共同研究）

• 发表时间: 2008
• 作者: 星裕一郎

On the fundamental groups of log configuration schemes

浅谈日志配置方案的基本组

• 发表时间: 2009
• 作者: 星裕一郎

Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves

双曲曲线非几何pro-p伽罗瓦部分的存在性

• 发表时间: 2010
• 作者: 星裕一郎