遠アーベル幾何学を用いた数論的な体の絶対ガロア群の組み合わせ論的特徴付け

使用遥远阿贝尔几何对绝对伽罗瓦群算术域的组合表征

• 批准号: 18J10260
• 负责人: 辻村 昇太
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10260/
• 关键词: グロタンディーク・タイヒミュラー群; 遠アーベル幾何学; 双曲的曲線; 配置空間; ベリー射

令和元年度は、数論的な体の絶対ガロア群の組み合わせ論的特徴付けについて、関連した次の2つの研究成果を得た。１.有理数体Qの絶対ガロア群G_Qの充分大きな閉部分群のグロタンディーク・タイヒミュラー群GTにおける通約化部分群からG_Qへの準同型であって、元の閉部分群に制限すれば、包含写像になっているものを構築した。G_Qの閉部分群はQのある代数拡大体に対応しているが、上述の充分大きなという条件は、「その代数拡大体の任意の有限次拡大体の乗法群の可除元のなす群が1のべき根のなす群に含まれる」といった体論的な条件である。これまでの遠アーベル幾何学の研究に現れる多くの体に加え、p進局所体の最大アーベル拡大のような円分指標が消えている体がこの条件を満たしていることも確認しており、そのような設定での遠アーベル幾何学の研究も今後の興味深い課題の一つに思われる。例えば、上述の準同型を構築する際に、J.Stix氏による数体の最大円分拡大上の種数0双曲的曲線に対する弱グロタンディーク予想型の結果の、上述の体論的な条件を満たす体上における設定への一般化を行った。前年度に投稿した論文に、これらの結果を書き加え、論文の再提出を行った。２.望月新一氏、星裕一郎氏との議論により、GTの部分群として、G_Qを組み合わせ論的に構築する研究の遠アーベル幾何学への応用を与えた。具体的には、数体の最大円分拡大体上の種数0双曲的曲線に付随する高次配置空間に対するグロタンディーク予想を証明した。このことに関する結果は、前年度より引き続き行っているBGT(G_Qの組み合わせ論的な候補)に関する研究をまとめた論文に書き加える予定で、現在投稿準備中である。また、前年度、及び、今年度に得た結果に関する講演を4回、中国科学技術大学、オックスフォード大学、ノッティンガム大学、ソルボンヌ大学で行った。

在2019年，对于绝对的数值理论机构组的组合表征，获得了两个相关的研究结果：1。在Grothendiek-Techmuller组GT中，从换向子组到G_Q的同型同态GT，这是一个足够大的galois Gloper Grout and Grois Grout and Grois and Intigation and Intial Intial It Intigation Nemical Grational Nemical and Intical Intical Gritation and Intigation and rational and rational and rational rational and rational rational and rational n数字的queration and Qu _ q _ q。亚组，它被构造为具有包含映射。 G_Q的闭合子组对应于带有Q的代数扩展，但是上述条件足够大，可以是物理条件，例如“是一个代数扩展场的任何有限级延伸的排除源的组中，包括一个势力。”除了先前关于远征几何形状的研究中出现的许多物体外，我们还证实，圆形指数的物体，例如P-Evandvanced当地物体的最大abel膨胀，满足这种情况，以及对这种情况下的Far-Abelian几何学的研究似乎是未来有趣的问题之一。例如，当构建上述同态时，J。Stix概括了弱的Grothendiek预测物种数量0双曲线曲线的结果，这些曲线在几个物体的最大圆膨胀到满足上述物理条件的身体上的设置上的最大圆圈。这些结果已添加到上一年提交的论文中，并重新提交了该论文。 2。与Mochizuki Shinichi和Hoshi Yuichiro进行的讨论，将研究的应用程序应用于研究的远征几何形状，将G_Q构成G_Q作为GT的子组。具体而言，我们已经证明了Grothendieck对几个物体的最大圆圈完整扩展上的高阶配置空间的预测。有关此问题的结果将添加到一篇论文中，该论文汇编了自上一年以来一直进行的BGT研究（G_Q的组合候选人），目前正在准备提交。他还在牛津大学科学技术大学科学技术大学，诺丁汉大学和索邦纳大学科学技术大学获得了四个讲座。

项目成果

組み合わせ論的Belyiカスプ化とその応用

组合Beyi尖点化及其应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Shotaro Yoshimaru;Massaaki Sadakiyo;Miho Yamauchi;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura
• 通讯作者: Shota Tsujimura

A further extension of anabelian Grothendieck conjecture via combinatorial anabelian geometry

通过组合阿纳贝尔几何进一步扩展阿纳贝尔格洛腾迪克猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Shotaro Yoshimaru;Massaaki Sadakiyo;Miho Yamauchi;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura
• 通讯作者: Shota Tsujimura

Combinatorial anabelian geometry and its applications

组合阿贝尔几何及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Shotaro Yoshimaru;Massaaki Sadakiyo;Miho Yamauchi;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura
• 通讯作者: Shota Tsujimura

組み合わせ論的Belyiカスプ化とGrothendieck-Teichmuller群GTの数論的部分商

Grothendieck-Teichmuller 群 GT 的组合 Belyi 尖点和算术偏商

• 发表时间: 2018
• 作者: Shotaro Yoshimaru;Massaaki Sadakiyo;Miho Yamauchi;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura;Shota Tsujimura
• 通讯作者: Shota Tsujimura

Arithmetic subquotients of the Grothendieck-Teichmuller group

Grothendieck-Teichmuller 群的算术子商

• 发表时间: 2020
• 作者: Shotaro Yoshimaru;Massaaki Sadakiyo;Miho Yamauchi;Shota Tsujimura
• 通讯作者: Shota Tsujimura